采用Wilson-θ法计算单自由度体系在F(t)作用下前10s内的时间位移曲线
时间: 2024-01-10 12:04:32 浏览: 231
好的,根据您的要求,我来给出采用Wilson-θ法计算单自由度体系在F(t)作用下前10s内时间位移曲线的matlab代码。
假设单自由度体系的动力学方程为:m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = F(t),其中m、c、k分别为质量、阻尼系数和刚度系数,F(t)为外力。定义系统参数并设置初始条件。
```matlab
m = 1; %质量
c = 0.5; %阻尼系数
k = 2; %刚度系数
tspan = [0 10]; %积分时间范围
x0 = [0 0]; %初始位移和速度
```
定义F(t)函数,这里假设外力为sin(t)。
```matlab
F = @(t) sin(t);
```
定义Wilson-θ法参数,选择θ=0.5,并定义时间步长dt。
```matlab
theta = 0.5; %Wilson-θ法参数
dt = 0.01; %时间步长
```
使用ode45函数求解动力学方程,其中传入的是一个匿名函数,该函数返回系统的速度和加速度,即x'(t)和x''(t)。
```matlab
[t,x] = ode45(@(t,x) [x(2); (F(t)-c*x(2)-k*x(1))/m], tspan, x0);
```
使用Wilson-θ法迭代更新,计算出位移和速度。
```matlab
for i = 1:length(t)-1
%预测
x_p = x(i,1) + dt*x(i,2);
v_p = x(i,2) + dt*(F(t(i))-c*x(i,2)-k*x(i,1))/m;
a_p = (F(t(i))-c*v_p-k*x_p)/m;
%修正
x_c = x(i,1) + dt*theta*x(i,2) + dt^2*(1/2-theta)*a_p;
v_c = x(i,2) + dt*theta*a_p;
%更新
x(i+1,:) = [x_c v_c];
end
```
绘制位移曲线
```matlab
plot(t,x(:,1)); %绘制位移曲线
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');
```
完整的matlab代码如下:
```matlab
m = 1; %质量
c = 0.5; %阻尼系数
k = 2; %刚度系数
tspan = [0 10]; %积分时间范围
x0 = [0 0]; %初始位移和速度
F = @(t) sin(t); %定义外力
theta = 0.5; %Wilson-θ法参数
dt = 0.01; %时间步长
[t,x] = ode45(@(t,x) [x(2); (F(t)-c*x(2)-k*x(1))/m], tspan, x0);
for i = 1:length(t)-1
%预测
x_p = x(i,1) + dt*x(i,2);
v_p = x(i,2) + dt*(F(t(i))-c*x(i,2)-k*x(i,1))/m;
a_p = (F(t(i))-c*v_p-k*x_p)/m;
%修正
x_c = x(i,1) + dt*theta*x(i,2) + dt^2*(1/2-theta)*a_p;
v_c = x(i,2) + dt*theta*a_p;
%更新
x(i+1,:) = [x_c v_c];
end
plot(t,x(:,1)); %绘制位移曲线
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');
```
这段代码可以计算在sin(t)作用下,单自由度体系前10s内的时间位移曲线。
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