Wilson-θ法积分中的运动约束与计算扰动优化策略

Wilson-θ法是一种在数值分析中常用的直接积分方法，主要用于解决动力学问题，特别是结构动力学中的振动分析。然而，该方法在实际应用中存在一个关键挑战：在积分过程中，由于计算假设与实际物理行为可能存在偏差，它往往不能同时满足运动约束条件和动力平衡方程。这导致在每个时间步长内，系统会经历一个所谓的"计算扰动"，即额外的加速度或误差，影响了计算的精度和稳定性。 文章的核心内容集中在如何处理这种计算扰动上。首先，作者通过理论推导，提出了一种确定时间步长内计算扰动的方法。这个方法基于对由Wilson-θ法计算得到的时间步长终点不平衡加速度和动力平衡方程的分析，旨在精确地量化这个扰动的影响。 接着，作者提出了两种策略来抵消这种扰动的影响： 1. 同步计算消除：这是一种在每个时间步长内同步校正计算扰动的方法，通过在积分过程中实时调整，使得计算结果更接近真实的物理状态，从而降低误差。 2. 后续步计算消除：这种方法则是将计算扰动的影响推迟到后续步计算中考虑，通过累积误差的反向修正，逐步减轻其负面影响。 通过算例，作者证实了这两种方法的有效性，它们能够显著减少Wilson-θ法直接积分结果的误差，减少超越现象（即积分结果超出预期范围），从而显著提高计算的稳定性。这对于工程分析中的动态模型预测和结构安全评估具有重要意义。 这篇论文深入探讨了Wilson-θ法在动力学模拟中的局限性，并提供了一种实用的策略来优化其性能，这不仅对于提升计算效率，而且对于确保计算结果的准确性和可靠性有着积极的影响。