44. 采用Wilson-θ法计算 ,当c=3和c=20, 前10s内的位移,作出其时间位移曲线图。
时间: 2024-02-29 07:54:40 浏览: 32
抱歉,作为一个语言模型 AI,我没有办法进行计算和绘图。但是我可以分享一下Wilson-θ法的基本公式和一些计算步骤,希望对你有所帮助。
Wilson-θ法是一种常用的数值求解方法,用于解决一阶常微分方程的初值问题。其基本公式为:
y[n+1] = y[n] + h[(1-θ)f(t[n],y[n]) + θf(t[n+1],y[n+1])]
其中,y[n]表示第n个时间步长的解,y[n+1]表示下一个时间步长的解,h表示时间步长,f(t[n],y[n])表示在t[n]时刻y[n]处的导数。
对于本问题,需要先给出一个一阶常微分方程的模型,并确定初始条件。然后可以根据上述公式,选取合适的时间步长和θ值,利用计算机程序进行求解,得到位移随时间变化的曲线。至于如何绘制曲线图,则需要借助绘图软件进行实现。
希望这些信息对你有所帮助,如果需要更具体的指导,建议咨询相关领域的专业人士。
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采用Wilson-θ法计算单自由度体系在F(t)作用下前10s内的时间位移曲线
好的,根据您的要求,我来给出采用Wilson-θ法计算单自由度体系在F(t)作用下前10s内时间位移曲线的matlab代码。
假设单自由度体系的动力学方程为:m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = F(t),其中m、c、k分别为质量、阻尼系数和刚度系数,F(t)为外力。定义系统参数并设置初始条件。
```matlab
m = 1; %质量
c = 0.5; %阻尼系数
k = 2; %刚度系数
tspan = [0 10]; %积分时间范围
x0 = [0 0]; %初始位移和速度
```
定义F(t)函数,这里假设外力为sin(t)。
```matlab
F = @(t) sin(t);
```
定义Wilson-θ法参数,选择θ=0.5,并定义时间步长dt。
```matlab
theta = 0.5; %Wilson-θ法参数
dt = 0.01; %时间步长
```
使用ode45函数求解动力学方程,其中传入的是一个匿名函数,该函数返回系统的速度和加速度,即x'(t)和x''(t)。
```matlab
[t,x] = ode45(@(t,x) [x(2); (F(t)-c*x(2)-k*x(1))/m], tspan, x0);
```
使用Wilson-θ法迭代更新,计算出位移和速度。
```matlab
for i = 1:length(t)-1
%预测
x_p = x(i,1) + dt*x(i,2);
v_p = x(i,2) + dt*(F(t(i))-c*x(i,2)-k*x(i,1))/m;
a_p = (F(t(i))-c*v_p-k*x_p)/m;
%修正
x_c = x(i,1) + dt*theta*x(i,2) + dt^2*(1/2-theta)*a_p;
v_c = x(i,2) + dt*theta*a_p;
%更新
x(i+1,:) = [x_c v_c];
end
```
绘制位移曲线
```matlab
plot(t,x(:,1)); %绘制位移曲线
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');
```
完整的matlab代码如下:
```matlab
m = 1; %质量
c = 0.5; %阻尼系数
k = 2; %刚度系数
tspan = [0 10]; %积分时间范围
x0 = [0 0]; %初始位移和速度
F = @(t) sin(t); %定义外力
theta = 0.5; %Wilson-θ法参数
dt = 0.01; %时间步长
[t,x] = ode45(@(t,x) [x(2); (F(t)-c*x(2)-k*x(1))/m], tspan, x0);
for i = 1:length(t)-1
%预测
x_p = x(i,1) + dt*x(i,2);
v_p = x(i,2) + dt*(F(t(i))-c*x(i,2)-k*x(i,1))/m;
a_p = (F(t(i))-c*v_p-k*x_p)/m;
%修正
x_c = x(i,1) + dt*theta*x(i,2) + dt^2*(1/2-theta)*a_p;
v_c = x(i,2) + dt*theta*a_p;
%更新
x(i+1,:) = [x_c v_c];
end
plot(t,x(:,1)); %绘制位移曲线
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');
```
这段代码可以计算在sin(t)作用下,单自由度体系前10s内的时间位移曲线。
采用Wilson-θ法计算10a+cv+10=5sin(t/2)+2sin(t),当c=3和c=20,x初始为0,v初始为0前10s内的位移,作出其时间位移曲线图。
好的,我了解了,这是一个物理学的问题。根据Wilson-θ法,我们可以得到以下的微分方程:
a*x'' + c*x' + k*x = F(t)
其中,a、c、k分别表示系统的质量、阻尼系数和弹性系数,F(t)表示外力。根据题目中的条件,我们可以得到:
a = 10
c = cv
k = 10
F(t) = 5sin(t/2) + 2sin(t)
将c=3和c=20代入上述方程,可以得到两个微分方程:
10x'' + 3x' + 10x = 5sin(t/2) + 2sin(t)
10x'' + 20x' + 10x = 5sin(t/2) + 2sin(t)
我们可以使用数值方法(例如欧拉法或龙格-库塔法)求解这两个微分方程,得到x和v的数值解。然后,我们可以根据x的数值解绘制出时间-位移曲线图。
下面是Python代码实现该问题的求解和绘图过程:
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