改进的Wilson-θ与Newmark-β方法：非线性动力系统拟周期解的新算法

摘要信息: 本文主要探讨了在非线性动力系统中求解准周期解的问题，针对这一挑战性任务，作者提出了对Wilson-θ方法和Newmark-β方法的改进策略。这两种经典的时间积分方法通常用于数值模拟动态系统，但在处理准周期响应时可能会遇到效率和精度的限制。通过对两种方法采用预测器-校正器算法进行优化，可以避免在每个时间步中更新系数矩阵，从而提高计算效率。实验结果表明，改进后的算法在使用较少的计算资源的情况下，能提供更精确的准周期解，并且在某些原本难以处理的准周期系统中表现出更好的性能。 正文: 非线性动力系统中的准周期响应是一个复杂的动态现象，广泛存在于工程和自然科学的多个领域。传统上，Wilson-θ和Newmark-β方法是两种常用的时间积分技术，用于求解这类系统的动力学行为。Wilson-θ方法基于变分原理，通过时间积分将瞬态问题转换为稳态问题，适合处理非线性系统。Newmark-β方法则是一种直接积分方法，通过设定不同的β和γ参数来控制稳定性和精度，适用于结构动力学分析。 然而，这些方法在处理准周期解时存在局限性，主要在于它们通常要求在每个时间步中更新系数矩阵，这可能导致计算量大且消耗资源。为解决这一问题，研究者引入了预测器-校正器算法。这种算法策略下，先利用前一时间步的信息预测下一个时间步的解，然后通过校正步骤确保预测解与真实解的接近度，以此提高计算效率并保持高精度。 在本文中，作者具体阐述了如何将预测器-校正器概念应用于Wilson-θ和Newmark-β方法。通过这种方式改进后，两种方法在不频繁更新系数矩阵的同时，能够更高效地计算准周期解。实验证明，改进的算法在减少计算资源需求的同时，提高了解的准确性，尤其在一些原本传统方法难以处理的复杂准周期系统中，展现出显著的优势。 此外，作者还讨论了如何通过简单的方法调整迭代过程的收敛性，确保算法在各种情况下都能稳定工作。这不仅增强了算法的适用性，也为解决其他类型的非线性动力学问题提供了可能的途径。 这篇研究为非线性动力系统中准周期解的计算提供了一种新的、高效的数值方法，对于理解和模拟这类系统的行为具有重要意义。通过改进的经典数值算法，工程师和科学家可以更精确地预测和分析非线性系统中的复杂动态现象，这对于工程设计、材料科学、生物物理等领域都有潜在的应用价值。