改进的谱聚类算法有哪些

### 回答1：
改进的谱聚类算法主要有以下几种：

1. 多尺度谱聚类算法：该算法使用不同的相似度度量和不同的距离度量构建多个相似度矩阵，在每个相似度矩阵上执行谱聚类，最后将聚类结果进行融合。

2. 基于局部性保持的谱聚类算法：该算法使用局部相似度来构建相似度矩阵，然后通过保持局部相似性来实现聚类。

3. 基于核函数的谱聚类算法：该算法使用核函数对数据进行非线性映射，然后在映射后的空间中执行谱聚类。

4. 基于子空间的谱聚类算法：该算法将数据空间分解为多个子空间，然后在每个子空间中执行谱聚类。

5. 基于稀疏表示的谱聚类算法：该算法使用稀疏表示方法来提取数据的特征，然后在特征空间中执行谱聚类。

### 回答2：
谱聚类算法是一种常用的数据聚类方法，但是传统的谱聚类算法在处理大规模数据集时存在着计算复杂度高、对参数敏感等问题。为了改进这些不足，研究者们提出了一系列改进的谱聚类算法。

1. 归一化谱聚类算法（Normalized Spectral Clustering）：传统的谱聚类算法使用对称归一化拉普拉斯矩阵进行聚类，但当数据集中存在孤立的数据点时，可能导致拉普拉斯矩阵出现奇异性。归一化谱聚类通过使用随机游走标准化拉普拉斯矩阵，解决了这个问题。

2. 基于代表性样本的谱聚类算法（Representative Spectral Clustering）：传统的谱聚类算法对所有数据点进行聚类，对于大规模数据集来说计算复杂度较高。基于代表性样本的谱聚类算法先从原始数据集中选取代表性样本，再进行聚类，降低了计算复杂度。

3. 近似谱聚类算法（Approximate Spectral Clustering）：传统的谱聚类算法需要计算拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量，计算复杂度较高。近似谱聚类算法通过使用近似特征值分解或者基于子空间迭代法等方法，从而加速了算法的运行速度。

4. 基于图演化的谱聚类算法（Graph Evolutionary Spectral Clustering）：传统的谱聚类算法在参数选择上较为困难，不同参数值可能导致不同的聚类效果。基于图演化的谱聚类算法通过动态的调整参数值，并通过指标评估来确定最佳参数，提高了聚类的准确性。

综上所述，改进的谱聚类算法包括归一化谱聚类算法、基于代表性样本的谱聚类算法、近似谱聚类算法和基于图演化的谱聚类算法等。这些算法通过解决计算复杂度高、对参数敏感等问题，提高了谱聚类算法的效果和性能。