什么是傅里叶变换，分别绘出一维和二维的连续及离散傅里叶变换的数学表式。论述图像傅立叶变换的基本概念、作用和目的。

傅里叶变换是一种将一个函数表示为一组正弦和余弦函数的方法。它将时域（时间域）的函数转换为频域的函数，用于分析信号的频谱特征。

一维连续傅里叶变换（Continuous Fourier Transform, CFT）的数学表式为：
F(w) = ∫[f(t) * e^(-jwt)] dt

其中，F(w)表示频域的函数，f(t)表示时域的函数，e^(-jwt)表示复指数函数，w表示频率。

一维离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的数学表式为：
F(k) = Σ[f(n) * e^(-j2πkn/N)]

其中，F(k)表示离散频域的函数，f(n)表示离散时域的函数，e^(-j2πkn/N)表示复指数函数，N表示信号的长度。

二维连续傅里叶变换（Two-dimensional Continuous Fourier Transform）和二维离散傅里叶变换（Two-dimensional Discrete Fourier Transform）的数学表式类似于一维情况，只是在积分或求和中引入了两个变量。

图像傅立叶变换是将图像从空域（空间域）转换到频域的过程。它将图像中的每个像素点看作是一个时域信号，通过对整幅图像进行傅里叶变换，可以得到图像在频域的表示。

图像傅立叶变换的基本概念是将图像分解为不同频率的正弦和余弦分量，这些分量可以描述图像的纹理、边缘等特征。通过分析图像的频谱特征，可以得到图像的频率分布情况，从而用于图像处理、滤波、压缩等应用。

图像傅立叶变换的作用是提供了一种将图像从空域转换到频域的方法，使得我们可以对图像的频谱特征进行分析和处理。它可以用于图像增强、去噪、边缘检测、纹理分析等领域。其目的是通过分析图像在频域上的特征，来揭示图像中隐藏的信息，或者对图像进行改善和优化。