相机模型 坐标系变换

相机模型和坐标系变换是计算机视觉中的重要概念。

相机模型描述了相机的光学特性和成像原理。常见的相机模型有针孔模型、透视模型和鱼眼模型等。其中，针孔模型是最简单的相机模型，它假设光线通过一个小孔（针孔）进入相机内部，形成图像。透视模型则考虑了透视投影的效果，更加贴合实际相机的成像过程。鱼眼模型则适用于广角镜头，可以捕捉到更宽广的视野。

坐标系变换是将不同坐标系之间的点或向量进行转换的过程。在计算机视觉中，常见的坐标系包括世界坐标系、相机坐标系和图像坐标系。世界坐标系是一个固定的参考坐标系，用于描述物体在三维空间中的位置。相机坐标系则是相对于相机本身而言的坐标系，用于描述物体相对于相机的位置和姿态。图像坐标系是指图像平面上的坐标系，用于描述像素在图像上的位置。

坐标系变换可以将一个点或向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。常见的坐标系变换包括世界坐标系到相机坐标系的转换、相机坐标系到图像坐标系的转换等。这些变换通常涉及到相机的内参和外参，内参描述了相机的内部参数，如焦距和图像中心点位置等，外参描述了相机的外部参数，如相机在世界坐标系中的位置和姿态等。

通过相机模型和坐标系变换，我们可以将三维空间中的物体映射到图像上，并进行各种计算机视觉任务，如目标检测、姿态估计和三维重建等。

相关问题

双目相机四个坐标系转换

### 双目相机中坐标系间的转换

#### 世界坐标系到相机坐标系的转换
对于双目视觉系统而言，通常会选取其中一个摄像机作为参考标准来定义世界坐标系。假设选择了左摄像头，则其位置即为世界坐标系的原点[^1]。

当已知某一点P的世界坐标\( P_w=(X, Y, Z)^T \)，要将其映射至对应的相机坐标下表示形式 \( P_c=(X',Y',Z')^T \)，需要用到旋转和平移操作：

\[ P_c=R*P_w+t \]

其中R代表旋转矩阵而t则是平移向量；这两个参数共同构成了所谓的“外部参数”，用于描述目标相对于固定参照物的姿态变化情况[^4]。

#### 相机坐标系到图像坐标系的转换
一旦获得了物体在相机坐标下的表达方式之后，下一步便是通过投影模型计算该对象落在感光元件上的具体位置——也就是获取它的二维平面坐标(x,y)。此过程涉及到焦距f以及主点偏移量cx,cy等因素的影响:

\[
x=f*\frac{X'}{Z'}+c_x \\
y=f*\frac{Y'}{Z'}+c_y
\]

上述方程组中的变量均属于内部属性范畴之内，它们被统称为“内在参数”。这些数值反映了特定型号设备本身的物理特性，并且可以通过校准程序获得精确测量结果[^2]。

#### 图像坐标系到像素坐标的转换
最后一步是从连续化的理想化图像坐标转译成离散型的实际显示单元地址(u,v):

\[
u=\alpha*x+\beta\\
v=\gamma*y+\delta
\]

这里的α、β、γ、δ均为常系数项，主要取决于具体的传感器尺寸规格及其分辨率设置等方面的信息[^3]。

综上所述，在处理双目立体匹配任务时，需要综合考虑以上各个层面的因素才能完成从真实场景到数字化呈现这一复杂而又精细的过程。

import numpy as np

def world_to_camera(Pw,R,t):
    Pc=np.dot(R,Pw)+t
    return Pc
    
def camera_to_image(Pc,f,cx,cy):
    X_prime=Pc[0];Y_prime=Pc[1];Z_prime=Pc[2]
    x=f*(X_prime/Z_prime)+cx
    y=f*(Y_prime/Z_prime)+cy
    return [x,y]

def image_to_pixel(xy,alpha,beta,gamma,delta):
    u=alpha*xy[0]+beta
    v=gamma*xy[1]+delta
    return [int(round(u)), int(round(v))]

相机坐标系转图像坐标系

相机坐标系到图像坐标系的转换需要经过以下几个步骤：

1. 将相机坐标系中的点转换成世界坐标系中的点，这个过程涉及到相机的外参和内参。外参包括相机的位置和姿态，内参包括相机的焦距、主点位置等信息。

2. 将世界坐标系中的点投影到相机的成像平面上，得到图像坐标系中的点。这个过程利用了相机的投影模型，通常是透视投影模型或鱼眼投影模型。

3. 根据图像坐标系的坐标系定义，将图像坐标系中的点转换为像素坐标系中的点，即将浮点数坐标取整。

这样就完成了相机坐标系到图像坐标系的转换。