Opencv中透视变换矩阵的推导

在OpenCV中进行透视变换需要用到透视变换矩阵，也称为投影变换矩阵。该矩阵是一个3x3的矩阵，可以通过一组源点和目标点的对应关系来计算得到。下面是透视变换矩阵的推导过程：

假设有四个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)分别对应于图像中的四个角，在透视变换后，它们的位置变为A’(x1’,y1’)、B’(x2’,y2’)、C’(x3’,y3’)、D’(x4’,y4’)。

透视变换矩阵的计算公式如下：

H = cv2.getPerspectiveTransform(src, dst)

其中，src是源点的坐标，dst是目标点的坐标。

透视变换矩阵的具体计算过程如下：

假设有如下矩阵：

[x1 y1 1 0 0 0 -x1*x1' -y1*x1']    [x1']  
[x2 y2 1 0 0 0 -x2*x2' -y2*x2']    [y1']  
[x3 y3 1 0 0 0 -x3*x3' -y3*x3']    [1 ]  
[x4 y4 1 0 0 0 -x4*x4' -y4*x4'] *  [x2'] = A
[0  0  0 x1 y1 1 -x1*y1' -y1*y1']    [y2']  
[0  0  0 x2 y2 1 -x2*y2' -y2*y2']    [y2']  
[0  0  0 x3 y3 1 -x3*y3' -y3*y3']    [1 ]  
[0  0  0 x4 y4 1 -x4*y4' -y4*y4']    [x3']  

其中，A是一个8x1的矩阵，它可以通过将源点和目标点的坐标展开成矩阵形式得到，如下所示：

[x1']     [x1]  
[y1']     [y1]  
[1 ]  =  [ 1]  
[x2']     [x2]  
[y2']     [y2]  
[1 ]     [ 1]  
[x3']     [x3]  
[y3']     [y3]  
[1 ]     [ 1]  
[x4']     [x4]  
[y4']     [y4]  
[1 ]     [ 1]  

通过以上两个公式，将A带入到第一个公式中，可以得到透视变换矩阵H的值，如下所示：

[x1' x2' x3']    [x1]  
[y1' y2' y3'] =  [y1]  
[ 1   1   1 ]    [ 1]  

其中，x1、y1、x2、y2、x3、y3可以通过src中的4个点坐标得到，x1'、y1'、x2'、y2'、x3'、y3'可以通过dst中的4个点坐标得到。

最后，通过得到的透视变换矩阵H，可以使用cv2.warpPerspective()函数进行图像变换。