opencv 从透视变换矩阵获取旋转向量和平移向量

在OpenCV中，从透视变换矩阵(Perspective Transformation Matrix)中提取旋转和平移向量通常涉及到对齐模型的过程，比如相机坐标系到世界坐标系的转换。透视变换矩阵包含了旋转、缩放、平移以及剪切等信息。要分离这些元素：

1. **旋转向量**：通过透视矩阵的前3行（第一行代表X轴旋转，第二行代表Y轴旋转），可以计算出绕Z轴的旋转角度。这需要一些数学运算，例如使用Rodrigues公式将旋转矩阵转成欧拉角或旋转向量（Quaternion）。OpenCV提供了一些函数如`cv::getRotationMatrix2D()`生成初始旋转矩阵，然后通过其他方法推导旋转向量。

2. **平移向量**：透视矩阵的最后一行给出了一个平移，即（dx, dy, dz）表示在XYZ三个方向上的位移。这个直接对应于矩阵右下角的元素。

以下是Python代码示例，假设你已经有了透视变换矩阵`M`：

import cv2
import numpy as np

# 提取旋转和平移部分
rotation_matrix = M[:3, :3]
translation_vector = M[:3, 3]

# 使用OpenCV函数分解旋转矩阵
(euler_angle, _axis) = cv2.Rodrigues(rotation_matrix)
angle_x, angle_y, angle_z = euler_angle

# 翻译向量就是最后的列
dx, dy, dz = translation_vector

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当你有一个已知的源图像和目标图像之间的对应点对，可以使用`findHomography()`函数计算出Homography矩阵。这个矩阵包含了两个部分：

1. 旋转向量（Rotation Vector）: 这实际上是一个欧拉角（也可以用旋转矩阵表示），它代表了从源坐标系到目标坐标系的旋转操作。在OpenCV中，通过`getOptimalNewCameraMatrix()`和`decomposeProjectionMatrix()`函数可以解码得到这部分信息。

2. 平移向量（Translation Vector）: 这是一维向量，表示从源图像中心到目标图像中心的平移距离。直接从Homography矩阵的偏置项中可以提取出来。

举个例子，你可以这样做：

import cv2

# 假设src_pts和dst_pts分别是源图像和目标图像的对应点列表
H, _ = cv2.findHomography(src_pts, dst_pts)

# 使用decomposeProjectionMatrix分解出旋转和平移
R, t, _ = cv2.decomposeProjectionMatrix(H)

# R就是旋转矩阵，t就是平移向量

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以下是一个简单的例子：

#include <opencv2/opencv.hpp>

cv::Mat projection_matrix; // 假设你已经有了从图像坐标到目标坐标的空间投影矩阵

// 使用getOptimalNewCameraMatrix去除内参，得到理想的新相机矩阵
cv::Mat new_camera_matrix;
cv::Size image_size = ... // 输入图片尺寸
cv::decomposeProjectionMatrix(projection_matrix, new_camera_matrix, image_size, cv::DecompositionType::NO_FOCAL_LENGTH);

// 现在new_camera_matrix包含了旋转和平移信息，它们分别存储在两个变量中
cv::Mat rot_vec, trans_vec;
cv::Rodrigues(new_camera_matrix(cv::Range(0, 3), rot_vec)); // 转换为欧拉角或旋转矩阵
trans_vec = new_camera_matrix(cv::Range(3, 6)); // 提取平移部分

// 注意，rot_vec是单位化的，如果需要原始角度，可能需要对其进行归一化或计算角度差

在这个例子中，`rot_vec`是一个旋转向量，而`trans_vec`是一个二维列向量表示平移。`cv::Rodrigues`函数用于将旋转矩阵转换为欧拉角或者旋转向量。