最优化 乘子法的matlab实现

最优化乘子法是一种常用的数值优化方法，其实现过程可以通过以下步骤进行：

1. 定义目标函数和约束条件；
2. 构造拉格朗日函数；
3. 通过求导得到最优化问题的 KKT 条件；
4. 通过迭代更新乘子和待优化变量。

下面是一个简单的 MATLAB 实现示例：

% 目标函数和约束条件
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
g = @(x) x(1) + x(2) - 1;

% 求解最优化问题
lambda = 0; % 初始乘子
x = [1; 1]; % 初始点
for i = 1:100 % 迭代次数
    L = @(x) f(x) + lambda * g(x); % 构造拉格朗日函数
    grad_L = @(x) [2*x(1) + lambda; 2*x(2) + lambda]; % 拉格朗日函数的梯度
    x = fminunc(L, x, optimoptions('fminunc','Display','off')); % 求解最优化问题
    lambda = max(0, lambda + g(x)); % 更新乘子
end

% 输出结果
disp(['最优解为：[', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['最优值为：', num2str(f(x))]);

以上实现仅为示例，实际使用时需要根据具体问题进行调整。