乘子法matlab代码
时间: 2023-07-03 12:25:51 浏览: 47
以下是使用乘子法求解线性规划问题的MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件
f = [-3; -2; -4]; % 目标函数系数
A = [1 1 1; 2 1 0; 0 2 1]; % 约束条件系数矩阵
b = [6; 8; 8]; % 约束条件右端向量
% 初始化乘子和拉格朗日函数
x = [0; 0; 0]; % 初始解向量
lambda = [0; 0; 0]; % 初始乘子向量
mu = 1; % 初始拉格朗日函数
% 定义迭代次数和收敛门槛
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
epsilon = 1e-6; % 收敛门槛
% 迭代求解
for k = 1:max_iter
% 更新 x
Aeq = [A eye(size(A, 1))]; % 构造增广矩阵
beq = b - A*lambda; % 更新约束条件
x = linprog(-f, [], [], Aeq, beq, zeros(size(x)), []); % 求解子问题
% 更新 lambda
lambda = lambda - mu*(A*x - b);
% 更新 mu
mu = mu*(A*x - b)'*(A*x - b)/(norm(A*x - b)^2);
% 判断是否收敛
if norm(A*x - b) < epsilon
break;
end
end
% 输出结果
x_opt = x;
f_opt = f'*x;
fprintf('Optimal solution:\n');
disp(x_opt);
fprintf('Optimal objective value:\n');
disp(f_opt);
```
在上述代码中,我们首先定义了目标函数和约束条件,然后初始化乘子和拉格朗日函数。接着,我们进入迭代求解的循环中,在每次迭代中,我们首先更新 $x$,然后更新 $\lambda$ 和 $\mu$,并判断是否收敛。最后,我们输出最优解和最优目标值。
需要注意的是,上述代码中的 `linprog` 函数用于求解线性规划子问题,需要使用 MATLAB 中的优化工具箱。如果您没有安装优化工具箱,可以考虑使用其他的线性规划求解工具或自己编写线性规划求解函数。