原理循环码的编码和译码并仿真

循环码是一种具有循环特性的编码方式，常用于纠错通信中。其编码和译码原理如下：

1. 编码原理：

首先将待编码的信息位序列看作一个多项式，例如：101101，则对应的多项式为x^5 + x^4 + x^2 + x^0。然后，选定一个生成多项式g(x)，其次数为n，将待编码信息位序列左移n位，用生成多项式g(x)除以左移后的多项式，得到的余数就是校验位序列。将校验位序列添加到信息位序列后面，得到循环码。

2. 译码原理：

译码时，将接收到的循环码看作一个多项式，然后用生成多项式g(x)除以接收到的多项式，若余数为0，则说明接收到的码没有错误；若余数不为0，则说明接收到的码有错误，余数对应的位就是出错的位。根据出错位的位置，将该位取反，即可纠正错误。

3. 仿真：

可以使用MATLAB等工具进行循环码的编码和译码仿真。编码仿真可以通过生成多项式g(x)和待编码信息位序列，利用MATLAB中的polydiv函数进行模2除法，得到循环码。译码仿真可以通过接收到的循环码和生成多项式g(x)，同样利用MATLAB中的polydiv函数进行模2除法，得到余数。若余数为0，则说明接收到的码没有错误；若余数不为0，则说明接收到的码有错误，根据余数对应的位进行取反即可。

相关问题

然后老师有一个具体的要求，是利用MATLAB实现通信原理循环码的编码和译码并仿真

好的，通信原理中循环码是一种重要的编码技术，可以提高传输的可靠性。在MATLAB中，可以使用通信工具箱中的函数实现循环码的编码和译码，并进行仿真。以下是一个简单的循环码编码和译码的示例代码：

% 循环码编码
n = 7;  % 码字长度
k = 4;  % 信息位数
msg = [1 0 1 1];  % 待编码的信息位
genpoly = cyclpoly(n, k);  % 生成循环码的生成多项式
code = encode(msg, n, k, 'cyclic', genpoly);  % 编码得到码字

% 循环码译码
rxcode = [1 0 1 1 0 1 0];  % 接收到的码字
decoded = decode(rxcode, n, k, 'cyclic', genpoly);  % 译码得到信息位

% 仿真比特误码率
EbNo = 0:2:10;  % 信噪比范围
for i = 1:length(EbNo)
    snr = EbNo(i) + 10*log10(k/n);  % 计算信噪比
    ber(i) = bercoding(code, 'binary', snr);  % 计算比特误码率
end
semilogy(EbNo, ber);  % 绘制比特误码率曲线
xlabel('EbNo (dB)');
ylabel('BER');

在上面的示例代码中，`cyclpoly` 函数用于生成循环码的生成多项式，`encode` 函数用于对信息位进行循环码编码，`decode` 函数用于对接收到的码字进行译码，`bercoding` 函数用于计算比特误码率。

需要注意的是，循环码的性能受到生成多项式的选择和编码方式的影响，需要根据具体的应用场景进行优化选择。

实现（7,3）循环码的编码和译码的设计，包括序列产生与分组模块、编码模块、译码模块。 不许用集成电路模块和单片机，给出电路原理图，最好画出对应的PCB图。或者用MATLAB等工具仿真。

### (7,3) 循环码的设计与实现

#### 1. (7,3)循环码原理概述
(7,3)循环码是一种线性分组码，其中每三个信息位被映射成七个编码比特。这种编码方式能够检测并纠正单个错误。其生成多项式通常表示为g(x)，用于指导编码和校验过程。

对于给定的信息序列u=(u_0,u_1,...,u_{k-1})，通过乘以生成矩阵G得到对应的冗余位r=(r_0,r_1,...,r_{n-k-1})，最终形成完整的发送向量c=u*G=[m|r]，这里m代表原始消息部分而r则是奇偶校验附加的部分[^1]。

#### 2. 编码器设计
为了构建一个简单的基于移位寄存器的(7,3)循环码编码器，可以采用反馈型结构来实现。具体来说：

- 使用三个D触发器作为存储元件；
- 输入端连接到第一个触发器的数据输入口；
- 输出则取自最后一个触发器以及中间位置处经过适当逻辑运算后的节点；

以下是简化版的Verilog HDL描述：

module encoder(input clk,input rst_n,input din,output reg [6:0] dout);
    parameter GEN_POLY = 7'b1011; // g(x)=x^3+x+1
    
    always @(posedge clk or negedge rst_n)
        if (!rst_n)
            dout <= 7'b0;
        else begin
            {dout[6],dout[5:0]}={din,dout[6:1]};
            dout[0]^=dout[$unsigned(GEN_POLY)-1];
        end
endmodule

此代码片段展示了如何利用移位操作配合异或门完成基本功能模拟。

#### 3. 解码器设计
解码过程中涉及到综合症计算、错误定位及修正等环节。考虑到仅需处理一位错的情况，在接收到含噪信号y之后可先求得S=yH'（H'为伴随式的转置），再依据所得结果判定是否存在误码及其所在位置，并据此调整输出z=c+y。

同样地，下面给出了一种可能的RTL级表述方法：

module decoder(
    input wire [6:0] rx,
    output reg corrected_data_valid,
    output reg [2:0] decoded_bits);

    integer i,j,k;
    logic syndrome;

    assign syndrome=~^(rx & 'b1011); // 计算综合症 S=r*HT'

    initial begin
        for(i=0;i<8;i=i+1){
            case(syndrome)
                1'b0 :begin corrected_data_valid<=1'b1;decoded_bits<=rx[6:4];break;end
                default:begin corrected_data_valid<=1'b0;break;end
            endcase
        }
    end
endmodule

上述程序段实现了初步判断是否有单一比特发生翻转的功能，并尝试恢复原数据流。

#### 4. MATLAB仿真模型建立
在MATLAB环境中可以通过编写脚本来创建随机二进制源文件，接着调用通信工具箱中的函数执行编/解码流程测试性能指标如BER(Bit Error Rate)等统计特性分析图表绘制等工作。

简单示例如下所示：

clc;clear all;close all;

% 参数设定
K=3;% 消息长度 k bits per block
N=7;% 总传输字长 n=k+r check bits included
genpoly=binary([1 0 1 1]); % 定义生成多项式 G(X)

for iter=1:1e4
    msg=randi([0 1],[1 K]);
    
    codeword=encode(msg,'cyclic',N,K,genpoly);
    noisy_codeword=codeword+(rand(size(codeword))>0.9);
    
    rcv_msg=decode(noisy_codeword,'cyclic',N,K,genpoly);
    
    ber(iter)=(sum(abs(double(rcv_msg-msg))))/(length(msg));
end

figure();
histogram(ber,'Normalization','probability');
title('Bit Error Rate Distribution of (7,3) Cyclic Code Simulation')
xlabel('Error Probability');ylabel('Frequency (%)')
grid on;

这段Matlab代码完成了对指定参数下的循环码编译码全过程仿真实验，并直观呈现了误码率分布情况。