使用Verilog语言完成polar码编码与SC译码仿真，并给出testbench。要求说明代码

以下是Verilog语言实现Polar码编码和SC译码的代码及其说明。

## Polar码编码

Polar码编码是将信息位通过特定的映射方式，映射成为编码位的过程。以下是使用Verilog语言实现Polar码编码的代码示例：

module polar_encoder (
    input clk,
    input rst,
    input [7:0] data_in,
    output [7:0] coded_out
);

reg [7:0] u[8:0];
reg [7:0] x[8:0];
reg [7:0] y[8:0];

// Initialization
initial begin
    u[0] = data_in;
end

// Recursion
genvar i;
generate
    for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
        assign x[i] = u[i] ^ u[i+1];
        assign y[i] = u[i+1];
    end
endgenerate

// Last bit
assign x[8] = u[8];

// Output
assign coded_out = {x,y};

// Update u
always @(posedge clk or negedge rst) begin
    if (rst == 0) begin
        u[0] <= data_in;
    end else begin
        u <= {x,y};
    end
end

endmodule

代码分为三部分：

1. 初始化：在时钟上升沿时，将输入数据赋值给 $u_0$。
2. 递归：使用 generate 循环生成 $x_i$ 和 $y_i$。
3. 输出：将 $x_i$ 和 $y_i$ 连接起来，输出编码结果。

此外，还有一个时钟触发的 always 块，根据时钟信号更新 $u$。

## SC译码

SC译码是使用递归方式进行的，每次译码处理一个节点。以下是使用Verilog语言实现SC译码的代码示例：

module polar_sc_decoder (
    input clk,
    input rst,
    input [7:0] recv_in,
    output [7:0] data_out
);

reg [7:0] llr[8:0];
reg [7:0] L[8:0];
reg [7:0] u[8:0];
reg [7:0] x[8:0];

// Initialization
initial begin
    llr[0] = recv_in;
end

// Recursion
genvar i;
generate
    for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
        assign L[i] = llr[i] + u[i];
        assign x[i] = $signed(L[i]) < 0 ? 1'b1 : 1'b0;
    end
endgenerate

// Last bit
assign x[8] = u[8];

// Update u
always @(posedge clk or negedge rst) begin
    if (rst == 0) begin
        u[0] <= 8'b0;
    end else begin
        u <= {x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],u[8]};
    end
end

// Update llr
always @(posedge clk or negedge rst) begin
    if (rst == 0) begin
        llr[0] <= recv_in;
    end else begin
        llr <= {llr[1],L[0],L[1],L[2],L[3],L[4],L[5],L[6],L[7]};
    end
end

// Output
assign data_out = u[0];

endmodule

代码分为四部分：

1. 初始化：在时钟上升沿时，将接收到的数据赋值给 $llr_0$。
2. 递归：使用 generate 循环生成 $L_i$ 和 $x_i$。
3. 输出：输出 $u_0$，即为译码结果。
4. 时钟触发的 always 块，根据时钟信号更新 $u$ 和 $llr$。

## Testbench

以下是Polar码编码和SC译码的testbench示例：

module polar_decoder_tb;

parameter N = 8;

reg clk;
reg rst;
reg [7:0] data_in;
wire [7:0] coded_out;
wire [7:0] data_out;

polar_encoder polar_enc (
    .clk(clk),
    .rst(rst),
    .data_in(data_in),
    .coded_out(coded_out)
);

polar_sc_decoder polar_sc_dec (
    .clk(clk),
    .rst(rst),
    .recv_in(coded_out),
    .data_out(data_out)
);

initial begin
    clk = 0;
    forever #5 clk = ~clk;
end

initial begin
    rst = 1;
    data_in = 8'b11001101;
    #10 rst = 0;
    #50 $display("data_in=%b, coded_out=%b, data_out=%b", data_in, coded_out, data_out);
    #100 $finish;
end

endmodule

testbench 主要分为两部分：

1. 实例化 polar_encoder 和 polar_sc_decoder 模块，并将输入数据和输出结果连接起来。
2. 在初始时钟边沿，将 rst 置为 1，data_in 赋值，50 个时钟周期后输出结果并结束仿真。

以上是Polar码编码和SC译码的Verilog语言实现及其testbench示例。