敲写一段利用了离散数学知识的80行代码

以下是一个利用了离散数学知识的80行代码示例，实现了一个简单的RSA加密算法：

import random

def gcd(a, b):
    """
    求a和b的最大公约数
    """
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def is_prime(n):
    """
    判断n是否为质数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def generate_key(p, q):
    """
    生成公钥和私钥
    """
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    e = 65537 # 一般选取65537作为公钥指数
    while gcd(e, phi) != 1:
        e = random.randint(2, phi - 1)
    d = pow(e, -1, phi)
    return (n, e), (n, d)

def encrypt(m, public_key):
    """
    加密明文m
    """
    n, e = public_key
    c = pow(m, e, n)
    return c

def decrypt(c, private_key):
    """
    解密密文c
    """
    n, d = private_key
    m = pow(c, d, n)
    return m

if __name__ == '__main__':
    # 选择两个大质数p和q
    p = 107
    q = 113

    # 判断p和q是否为质数
    if not (is_prime(p) and is_prime(q)):
        raise ValueError("p和q必须是质数")

    # 生成公钥和私钥
    public_key, private_key = generate_key(p, q)

    # 明文m
    m = 1234

    # 加密明文m
    c = encrypt(m, public_key)
    print("密文：", c)

    # 解密密文c
    m = decrypt(c, private_key)
    print("明文：", m)

该代码利用了离散数学中的欧拉函数、模反元素等知识，实现了一个简单的RSA加密算法。其中，生成公钥和私钥时利用了质数的性质，加密和解密时利用了快速幂算法，避免了大数运算的耗时问题。整个算法的安全性基于大质数分解的难度，是一种常用的公钥加密算法。