传教士和野人过河问题mc

### 解决传教士和野人过河问题的方法

#### 1. 定义状态空间
该问题的状态可以用三元组 \((M, C, B)\) 表示，其中 \(M\) 是左岸的传教士数量，\(C\) 是左岸的野人数量，而 \(B\) 则表示船的位置（0代表在左岸；1代表在右岸）。目标是从初始状态\((3, 3, 0)\)到达终止状态\((0, 0, 1)\)，即所有的传教士和野人都成功转移到了对岸。

#### 2. 合法性约束条件
对于任意给定的时间点，无论是船上还是两岸上都需保持如下关系成立：\[ M_i >= C_i 或者 M_i == 0 \] 这里下标 _i_ 可以指代左边、右边或是船上的人群组合[^1]。这意味着不允许存在更多的野人在同一地点超过传教士的情况发生，除非那个地方完全没有传教士。

#### 3. 动作集合定义
根据题目描述，有效的动作包括但不限于以下几种方式之一来移动人员：
- 移动一名野人；
- 移动一名传教士；
- 同时移动一名传教士加一名野人；
- 移动两名传教士；
- 移动两名野人[^2]。

这些操作构成了可能的动作集，但是并不是每一个动作都是合法的——取决于当前状态下剩余的人物配置以及船只容量限制。

#### 4. 使用广度优先搜索(BFS)寻找解决方案路径
一种常见的策略是采用图遍历技术中的广度优先搜索算法来进行探索。创建一个队列用于存储待处理节点，并记录已经访问过的状态以防重复计算。每当从队首取出一个节点时，就尝试应用上述所有可行的操作生成新的子节点并加入到队尾直到找到符合条件的目标状态为止。

from collections import deque

def is_valid(state):
    m_left, c_left, boat_side = state
    m_right = 3 - m_left
    c_right = 3 - c_left
    
    if not all([m_left >= 0, m_right >= 0, c_left >= 0, c_right >= 0]):
        return False
        
    if any([
            (c_left > m_left and m_left != 0),
            (c_right > m_right and m_right != 0)]):
        return False
            
    return True


initial_state = (3, 3, 0)
goal_state = (0, 0, 1)

actions = [
    (-1, 0), (+1, 0),     # Move one missionary
    (0, -1), (0, +1),     # Move one cannibal
    (-1, -1), (+1, +1),   # Move both a missionary and a cannibal
    (-2, 0), (+2, 0),     # Move two missionaries
    (0, -2), (0, +2)      # Move two cannibals
]

visited_states = set()
queue = deque([(initial_state, [])])

while queue:
    current_state, path = queue.popleft()

    if current_state == goal_state:
        print(f"Solution found! Path taken was {path}")
        break

    visited_states.add(current_state)

    for action in actions:
        new_missionaries_count = current_state[0] + ((action[0]) * (-1)**current_state[-1])
        new_cannibals_count = current_state[1] + ((action[1]) * (-1)**current_state[-1])
        
        next_state = (
            new_missionaries_count,
            new_cannibals_count,
            int(not bool(current_state[-1]))
        )

        if is_valid(next_state) and next_state not in visited_states:
            queue.append((next_state, path + [str(action)]))

此代码片段展示了如何利用Python实现基于广度优先搜索算法解决这个问题的过程。通过迭代地检查每一步骤的结果是否有效，并追踪所采取的具体行动序列直至达到最终目的位置。