在数字通信系统中，如何利用复数表达信号，以及它们在IQ调制中扮演什么角色？请结合具体应用实例进行阐述。

在数字通信系统中，复数表达信号是通过将信号表示为实部和虚部的组合来实现的，这在数学上表示为 z = a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。这种表示方式为我们提供了在复平面上绘制信号的幅度和相位变化的能力，这对于信号处理非常有用。例如，当我们使用 IQ 调制时，一个信号被分解为两个相互正交的分量：I（In-phase）和 Q（Quadrature）分量。这两个分量可以分别对应于复平面上的实轴和虚轴。

参考资源链接：[理解复数与正交信号：通信中的复杂概念解析](https://wenku.csdn.net/doc/pyojts5mre?spm=1055.2569.3001.10343)

在 IQ 调制中，复数的概念允许我们同时表示信号的幅度和相位信息。例如，若要调制一个信号，我们可以将基带信号与一个复数载波相乘。载波可以表示为 e^(jωt)，其中 ω 是角频率，t 是时间，j 是虚数单位（在信号处理中常使用 j 代替 i，以避免与电流的 i 混淆）。这样，I 分量可以通过将信号与 cos(ωt) 相乘得到，而 Q 分量则通过与 sin(ωt) 相乘得到。由于 cos(ωt) 和 sin(ωt) 分别对应于复平面中的实部和虚部，这种乘法操作就等价于在复平面上旋转并扩展信号。

在 IQ 调制过程中，复数的使用可以简化调制和解调过程，因为它允许直接在复平面上表示和操作信号。例如，当接收器需要解调一个 IQ 调制的信号时，它可以通过一个本地振荡器产生的复数参考信号与接收到的信号相乘，然后通过低通滤波器提取出基带信号。这一过程利用了复数乘法的性质来提取相位和幅度信息，是现代数字通信系统的核心组成部分。

为了更深入地理解复数在数字通信中的应用，建议参考《理解复数与正交信号：通信中的复杂概念解析》这篇文章。该文章深入探讨了复数在通信系统中的作用，特别是它们在 IQ 调制中的重要性，并提供了丰富的实例和解释，帮助读者更好地掌握这些概念。掌握复数在通信系统中的应用，对于设计和实现现代通信技术至关重要。

参考资源链接：[理解复数与正交信号：通信中的复杂概念解析](https://wenku.csdn.net/doc/pyojts5mre?spm=1055.2569.3001.10343)