在数字信号处理中，Z变换如何影响系统分析与稳定性判定？请结合实例说明其应用。

Z变换在数字信号处理中是一个至关重要的工具，它将离散时间信号从时域转换到复频域，即Z域。这一转换允许工程师使用复数分析信号的属性，从而简化了离散时间系统的分析与设计。Z变换的主要作用体现在以下几个方面：

参考资源链接：[离散时间信号处理：课后习题与答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/459yk71htk?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 分析系统的频率响应：通过Z变换，可以将线性时不变系统的差分方程转换为Z域中的代数方程，进而分析系统的频率响应特性，如幅度和相位响应。

2. 系统稳定性分析：在Z域中，系统的稳定性可以由其极点的位置决定。如果所有极点都位于单位圆内，那么该系统是稳定的；若存在极点在单位圆外，则系统不稳定。

3. 系统实现：通过逆Z变换可以将Z域的系统函数转换回时域，实现为差分方程，用于数字滤波器的设计和实现。

实例说明：

假设我们有一个一阶差分方程描述的数字系统，表示为：
y[n] - a * y[n-1] = b * x[n]
其中，x[n]是输入信号，y[n]是输出信号，a和b是系统参数。

应用Z变换，我们得到：
Y(z) - a * z^(-1) * Y(z) = b * X(z)
解这个方程，我们可以得到系统的传递函数H(z)：
H(z) = Y(z) / X(z) = b / (1 - a * z^(-1))

为了分析系统的稳定性，我们寻找传递函数的极点，即解方程：
1 - a * z^(-1) = 0
得到极点z = a。如果|a| < 1，则极点位于单位圆内，系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。

为了设计一个稳定的数字滤波器，我们必须选择适当的a和b值以确保所有极点都位于单位圆内。此外，我们还可以进一步设计滤波器的频率响应，以满足特定的滤波要求。

总结来说，Z变换在数字信号处理中提供了系统分析的强有力工具，使得工程师能够直观地分析和设计离散时间系统，确保系统的性能满足设计规格。通过上述实例，我们可以看到Z变换在从理论到实践的整个过程中的重要作用。

如果你希望进一步深入学习数字信号处理的相关知识，包括Z变换的更多应用和数字滤波器设计的具体方法，可以参考《离散时间信号处理：课后习题与答案解析》。这份资源详细地解析了各类习题，对概念的讲解深入浅出，非常适合学生和工程师作为巩固和提升技能的辅助资料。

参考资源链接：[离散时间信号处理：课后习题与答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/459yk71htk?spm=1055.2569.3001.10343)