一行向量与矩阵求欧氏距离

如果给定一个行向量 $v$ 和一个矩阵 $M$，可以使用以下公式计算它们之间的欧氏距离：

$$
d(v,M) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (v_i - M_{i,:})^2}
$$

其中 $n$ 是向量和矩阵的维度，$v_i$ 是向量 $v$ 的第 $i$ 个元素，$M_{i,:}$ 是矩阵 $M$ 的第 $i$ 行。

相关问题

matlab实现一行向量与矩阵求欧氏距离

假设你有一个1行n列的向量v和一个m行n列的矩阵M，你可以使用以下代码来计算向量v和矩阵M中每一行的欧氏距离，并将结果存储在一个1行m列的向量D中：

v = [1 2 3 4]; % 1行4列的向量
M = [5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; % 3行4列的矩阵
D = sqrt(sum((M - repmat(v, size(M, 1), 1)).^2, 2))';

解释一下上面的代码：

1. `repmat(v, size(M, 1), 1)` 将向量v复制成一个大小为m行n列的矩阵，其中m是矩阵M的行数，n是矩阵M的列数。

2. `(M - repmat(v, size(M, 1), 1))` 计算矩阵M中每一行与向量v的差。

3. `sum((M - repmat(v, size(M, 1), 1)).^2, 2)` 计算每个差的平方并将它们相加，得到一个大小为m行1列的向量。

4. `sqrt(sum((M - repmat(v, size(M, 1), 1)).^2, 2))` 对上一步得到的向量中的每个元素取平方根，得到一个大小为m行1列的向量，表示v与矩阵M中每一行的欧氏距离。

5. `sqrt(sum((M - repmat(v, size(M, 1), 1)).^2, 2))'` 将上一步得到的向量转置成一个大小为1行m列的向量D。

使用pytorch计算两个矩阵的欧氏距离

在PyTorch中，可以使用以下代码计算两个矩阵之间每对向量之间的欧氏距离：

import torch

# 定义两个矩阵
a = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = torch.tensor([[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]])

# 计算欧氏距离
distance = torch.sqrt(torch.sum(torch.pow(a[:, None, :] - b[None, :, :], 2), dim=-1))
print(distance)

在这个例子中，我们首先定义了两个矩阵`a`和`b`，然后使用PyTorch的张量操作符计算它们之间的欧氏距离。具体来说，我们首先将矩阵`a`和`b`沿着新的维度扩展，以便它们具有相同的形状（`a[:, None, :]`和`b[None, :, :]`）。然后，我们计算每对向量之间的差，使用`torch.pow`计算每个元素的平方，再使用`torch.sum`计算所有元素的和，最后使用`torch.sqrt`计算平方和的平方根。最终得到的张量`distance`是一个矩阵，其中第$i$行和第$j$列的元素表示矩阵`a`的第$i$行向量和矩阵`b`的第$j$行向量之间的欧氏距离。