计算一个矩阵行之间的欧氏距离

假设有一个 $m \times n$ 的矩阵 $A$，其中每一行表示一个向量，我们可以计算每一行之间的欧氏距离。

具体做法是，先将每一行向量转置成列向量，然后计算列向量之间的欧氏距离。可以使用 numpy 库来实现：

import numpy as np

def euclidean_distance_matrix(A):
    """
    计算矩阵行之间的欧氏距离矩阵
    
    参数：
    A: np.array, shape=(m, n)
    
    返回值：
    D: np.array, shape=(m, m)
    """
    # 转置矩阵，使每一列代表一个向量
    AT = A.T
    # 计算列向量之间的欧氏距离
    D = np.sqrt(((AT[:, np.newaxis, :] - AT[np.newaxis, :, :])**2).sum(axis=-1))
    return D

其中，`np.newaxis` 可以将原来的一维数组（向量）扩展为二维数组（矩阵），方便进行矩阵计算。

相关问题

计算矩阵行之间的欧氏距离矩阵

假设有 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$，其第 $i$ 行为 $\mathbf{a}_{i} = [a_{i,1},a_{i,2},\cdots,a_{i,m}]$。则矩阵行之间的欧氏距离矩阵 $D$ 可以如下计算：

$$
D_{i,j} = \sqrt{\sum_{k=1}^{m}(a_{i,k}-a_{j,k})^{2}}
$$

其中，$D_{i,j}$ 表示第 $i$ 行和第 $j$ 行之间的欧氏距离。最终得到一个 $n\times n$ 的距离矩阵 $D$，其中 $D_{i,j}$ 表示第 $i$ 行和第 $j$ 行之间的欧氏距离。

我想创建一个80000*80000的矩阵，并且计算每个矩阵之间的欧氏距离

这个任务需要大量的计算资源和时间，可能需要使用分布式计算或者使用专业的计算机集群。以下是一种可能的实现方式：

1. 创建一个二维数组，大小为80000*80000，用来存储矩阵。

2. 随机生成80000个矩阵，每个矩阵大小为100*100，将它们填充到数组中的不同位置。

3. 创建一个函数，用来计算两个矩阵之间的欧氏距离。该函数需要接受两个矩阵作为参数，计算它们之间的距离，并返回结果。

4. 遍历数组中的每个矩阵，将它与其他矩阵计算欧氏距离。由于矩阵之间的距离是对称的，所以只需要计算一半的距离即可。可以使用多线程或者分布式计算来加速计算。

5. 将所有矩阵之间的距离存储到一个二维数组中，大小为80000*80000。

6. 可以对结果进行可视化或者分析，以进一步研究矩阵之间的关系。