c语言粒子群算法求f(x,y)=3 cos⁡(xy)+x+y^2,x∈[-4,4],y∈[-4,4]的最小值

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的随机优化算法。下面是使用C语言实现的粒子群算法求解f(x,y)的最小值的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 定义粒子的结构体
typedef struct {
    double x;       // 粒子的位置x
    double y;       // 粒子的位置y
    double vx;      // 粒子的速度vx
    double vy;      // 粒子的速度vy
    double fitness; // 适应度值
    double pbest_x; // 个体最优解x
    double pbest_y; // 个体最优解y
    double pbest;   // 个体最优解对应的适应度值
} Particle;

// 定义函数原型
double f(double x, double y);

// 定义常量
const int SWARM_SIZE = 20;  // 粒子群大小
const int MAX_ITER = 1000;  // 最大迭代次数
const double W = 0.7;       // 惯性权重
const double C1 = 2.0;      // 学习因子1
const double C2 = 2.0;      // 学习因子2
const double V_MAX = 0.5;   // 粒子速度的最大值

int main() {
    // 初始化粒子群
    Particle swarm[SWARM_SIZE];
    int i;
    for (i = 0; i < SWARM_SIZE; i++) {
        swarm[i].x = (rand() / (double)RAND_MAX) * 8 - 4;
        swarm[i].y = (rand() / (double)RAND_MAX) * 8 - 4;
        swarm[i].vx = (rand() / (double)RAND_MAX) * V_MAX;
        swarm[i].vy = (rand() / (double)RAND_MAX) * V_MAX;
        swarm[i].fitness = f(swarm[i].x, swarm[i].y);
        swarm[i].pbest_x = swarm[i].x;
        swarm[i].pbest_y = swarm[i].y;
        swarm[i].pbest = swarm[i].fitness;
    }

    // 执行粒子群算法
    int t;
    for (t = 0; t < MAX_ITER; t++) {
        // 更新每个粒子的速度和位置
        for (i = 0; i < SWARM_SIZE; i++) {
            swarm[i].vx = W * swarm[i].vx + C1 * (swarm[i].pbest_x - swarm[i].x) + C2 * (swarm[0].pbest_x - swarm[i].x);
            swarm[i].vy = W * swarm[i].vy + C1 * (swarm[i].pbest_y - swarm[i].y) + C2 * (swarm[0].pbest_y - swarm[i].y);
            if (swarm[i].vx > V_MAX) swarm[i].vx = V_MAX;
            if (swarm[i].vx < -V_MAX) swarm[i].vx = -V_MAX;
            if (swarm[i].vy > V_MAX) swarm[i].vy = V_MAX;
            if (swarm[i].vy < -V_MAX) swarm[i].vy = -V_MAX;
            swarm[i].x += swarm[i].vx;
            swarm[i].y += swarm[i].vy;
            if (swarm[i].x > 4) swarm[i].x = 4;
            if (swarm[i].x < -4) swarm[i].x = -4;
            if (swarm[i].y > 4) swarm[i].y = 4;
            if (swarm[i].y < -4) swarm[i].y = -4;
            swarm[i].fitness = f(swarm[i].x, swarm[i].y);
            if (swarm[i].fitness < swarm[i].pbest) {
                swarm[i].pbest_x = swarm[i].x;
                swarm[i].pbest_y = swarm[i].y;
                swarm[i].pbest = swarm[i].fitness;
            }
        }

        // 更新全局最优解
        int best_index = 0;
        for (i = 1; i < SWARM_SIZE; i++) {
            if (swarm[i].pbest < swarm[best_index].pbest) {
                best_index = i;
            }
        }

        // 输出当前迭代次数和最优解
        printf("Iteration %d: f(%lf, %lf) = %lf\n", t+1, swarm[best_index].pbest_x, swarm[best_index].pbest_y, swarm[best_index].pbest);
    }

    return 0;
}

// 定义函数f
double f(double x, double y) {
    return 3 * cos(x*y) + x + y * y;
}

在上述代码中，粒子群的每个粒子包括位置(x,y)、速度(vx,vy)、适应度值(fitness)以及个体最优解(pbest_x,pbest_y,pbest)。粒子群算法的主要流程如下：

1. 初始化粒子群的位置和速度。
2. 对于每个粒子，计算其适应度值，并更新个体最优解。
3. 更新全局最优解。
4. 更新每个粒子的速度和位置。
5. 重复步骤2-4，直到达到最大迭代次数或满足停止条件。

在上述代码中，步骤2和3在同一个循环中完成，步骤4在外层循环中完成。在更新每个粒子的速度和位置时，需要考虑边界条件，即粒子的位置不得超出定义域范围。此外，为了防止粒子速度过大，需要对速度进行限制。