用比值审敛法判别下列级数敛散性 1.Σ（n+2）/2^n 2.Σn^2/3^n 3.Σntanπ/3^n

好的，我知道了。对于这三个级数，我们可以使用比值审敛法来判断它们的敛散性。

1. 对于级数Σ（n+2）/2^n，我们计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+3)/2^(n+1)] / [(n+2)/2^n]
= lim(n→∞) [(n+3)/(n+2)] / 2
= 1/2

由于通项比小于1，所以根据比值审敛法，该级数收敛。

2. 对于级数Σn^2/3^n，计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+1)^2/3^(n+1)] / [n^2/3^n]
= lim(n→∞) (n+1)^2 / (3n^2)
= lim(n→∞) (1+1/n)^2 / 3
= 1/3

由于通项比小于1，所以根据比值审敛法，该级数收敛。

3. 对于级数Σntanπ/3^n，计算其通项比：

lim(n→∞) [(n+1)tan(π/3)/3^(n+1)] / [ntan(π/3)/3^n]
= lim(n→∞) (n+1)/n
= 1

由于通项比等于1，所以比值审敛法无法判断该级数的敛散性。我们需要使用其他方法来判断，例如比较审敛法或积分审敛法。

综上所述，级数Σ（n+2）/2^n和Σn^2/3^n收敛，但级数Σntanπ/3^n的敛散性无法使用比值审敛法判断。