terms= (x1**(i-j) * x2**j).reshape(len(x1),1)
时间: 2023-10-05 10:12:19 浏览: 36
这行代码是将两个一维数组 `x1` 和 `x2` 的元素按照一定规律进行组合,生成一个二维数组 `terms`。
具体来说,这个二维数组的每个元素都是由 `x1` 中的某个元素 `x1[i]` 与 `x2` 中的某个元素 `x2[j]` 进行乘积运算得到的,即 `x1[i]**(i-j) * x2[j]**j`。其中 `i` 和 `j` 都是 `x1` 和 `x2` 的下标,因此 `terms` 的形状为 `(len(x1), 1)`。这个二维数组可以用来表示多项式回归中的特征矩阵。
相关问题
DFP算法 求min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2
DFP算法是一种求解无约束优化问题的数值优化方法,它通过不断迭代来逼近函数的极小值点,具体步骤如下:
1. 初始化。选择初始点x0和正定对称矩阵B0。
2. 计算梯度。计算梯度gk=f'(xk)。
3. 判断终止条件。如果梯度gk的范数小于某个预设的阈值,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。计算搜索方向pk=-Bk*gk。
5. 一维搜索。通过一维搜索确定步长αk。
6. 更新参数。更新xk+1=xk+αk*pk和Bk+1。
根据上述步骤,可以使用DFP算法求解min f(x)=x1**2-x1*x2+x2**2+2*x1-4*x2。
具体实现过程如下:
1. 初始化。选择初始点x0=[0, 0]和正定对称矩阵B0=I,其中I是单位矩阵。
2. 计算梯度。计算梯度g0=[2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]。
3. 判断终止条件。由于这里没有给定具体的阈值,可以设定一个较小的值,如1e-6。如果梯度的范数小于1e-6,则停止迭代,输出xk作为近似的极小值点。
4. 计算搜索方向。根据DFP算法的公式,搜索方向为pk=-Bk*gk。注意,这里的gk是列向量。
B0=[[1, 0], [0, 1]] # 初始化正定对称矩阵B0
gk=np.array([2*x0[0]-x0[1]+2, -x0[0]+2*x0[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算梯度gk
pk=-np.dot(B0, gk) # 计算搜索方向pk
5. 一维搜索。可以使用精确线搜索或者非精确线搜索。这里选择非精确线搜索,即步长选择一个较小的值,如0.1。
alpha=0.1 # 步长
xk1=x0+alpha*pk.reshape(1, -1) # 计算新的xk+1
6. 更新参数。根据DFP算法的公式,更新xk+1和Bk+1。注意,这里的xk和pk都是行向量。
gk1=np.array([2*xk1[0]-xk1[1]+2, -xk1[0]+2*xk1[1]-4]).reshape(-1, 1) # 计算新的梯度gk+1
yk=gk1-gk # 计算yk
sk=alpha*pk.reshape(-1, 1) # 计算sk
Bk1=B0+np.dot(sk, sk.T)/np.dot(sk.T, yk)-np.dot(np.dot(B0, yk), np.dot(B0, yk).T)/np.dot(np.dot(yk.T, B0), yk) # 计算新的Bk+1
7. 将xk+1作为新的x0,回到步骤2,直到满足终止条件。
根据上述步骤,可以编写DFP算法的Python代码实现。代码如下:
下面是单步单维预测模型的数据结构,如果改为多步预测,结构如何修改: s = self.ps*self.skip + self.Ck-1 + self.h-1 X1 = np.zeros((self.n-s, self.w, self.m)) # short term dataset X2 = np.zeros((self.n-s, self.ps*self.Ck, self.m)) # long term dataset Y = np.zeros((self.n-s, self.m)) # output dataset for i in range(s, self.n): t = i-self.h+1 X1[i-s] = self.raw[t-self.w:t].copy() idx = [] for k in range(self.ps): # 执行4次,每次间隔skip长,取Ck=6, total = 4 * 6 = 24 idx = list(range(t-self.Ck-k*self.skip, t-k*self.skip)) + idx idx = np.array(idx, dtype=int) X2[i-s] = self.raw[idx].copy() Y[i-s] = self.raw[i].copy() return X1, X2, Y
如果要改为多步预测,需要修改输出数据集Y的维度,变成一个矩阵,其中每一行表示从当前时间步开始的未来若干时间步的预测值。同时,由于需要预测多个时间步,长期数据集X2也需要进行相应的修改,变成一个三维数组,其中第一维表示时间步,第二维表示长期时间窗口,第三维表示特征数量。修改后的代码如下:
```
s = self.ps*self.skip + self.Ck-1 + self.h-1
X1 = np.zeros((self.n-s, self.w, self.m)) # short term dataset
X2 = np.zeros((self.n-s, self.ps, self.Ck, self.m)) # long term dataset
Y = np.zeros((self.n-s-self.h+1, self.h, self.m)) # output dataset
for i in range(s, self.n):
t = i-self.h+1
X1[i-s] = self.raw[t-self.w:t].copy()
idx = []
for k in range(self.ps):
idx = list(range(t-self.Ck-k*self.skip, t-k*self.skip)) + idx
idx = np.array(idx, dtype=int)
X2[i-s] = self.raw[idx].reshape(self.ps, self.Ck, self.m).copy()
Y[i-s-self.h+1] = self.raw[i-self.h+1:i+1].copy()
return X1, X2, Y
```