动态规划 tsp c语言

TSP（旅行商问题）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到一条回路，使得该回路经过所有城市并最小化总旅行时间或距离。动态规划是解决TSP问题的一种常见方法。

以下是一个使用动态规划求解TSP问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 4

// 定义一个位运算的宏，用于判断一个城市是否被访问过
#define VISITED_ALL ((1 << V) - 1)

// 用于计算两个数的最小值的宏
#define MIN(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

// 用于计算已经访问过的城市集合s中是否包含城市i的宏
#define CONTAINS(s, i) ((s) & (1 << (i)))

// tsp函数用于计算从当前城市开始经过所有城市的最短路径
int tsp(int graph[V][V], int mask, int pos, int dp[V][1 << V]) {
    // 如果已经访问过所有城市，则返回从当前城市到起点的距离
    if (mask == VISITED_ALL) {
        return graph[pos][0];
    }

    // 如果已经计算过当前状态，则直接返回结果
    if (dp[pos][mask] != -1) {
        return dp[pos][mask];
    }

    int ans = INT_MAX;

    // 枚举下一个要访问的城市
    for (int city = 0; city < V; city++) {
        // 如果城市已经被访问过，则跳过
        if (CONTAINS(mask, city)) {
            continue;
        }

        // 计算从当前城市到下一个城市的距离
        int newAns = graph[pos][city] + tsp(graph, mask | (1 << city), city, dp);
        ans = MIN(ans, newAns);
    }

    // 将计算结果保存到dp数组中
    dp[pos][mask] = ans;

    return ans;
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        {0, 10, 15, 20},
        {10, 0, 35, 25},
        {15, 35, 0, 30},
        {20, 25, 30, 0}
    };

    // dp数组用于记录已经计算过的状态
    int dp[V][1 << V];
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << V); j++) {
            dp[i][j] = -1;
        }
    }

    int ans = tsp(graph, 1, 0, dp);

    printf("最短路径长度为 %d\n", ans);

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个tsp函数用于计算从当前城市开始经过所有城市的最短路径。该函数使用了一个dp数组来记录已经计算过的状态，用于避免重复计算。在函数中，我们使用了位运算来判断一个城市是否被访问过，并使用递归的方式来枚举下一个要访问的城市，并计算从当前城市到下一个城市的距离。最终，我们将计算得到的结果保存到dp数组中，并返回最终的结果。

在主函数中，我们定义了一个graph数组来表示城市之间的距离，并使用dp数组来初始化所有状态为-1。然后，我们调用tsp函数来计算最短路径长度，并将结果输出到控制台上。

以上就是一个使用动态规划求解TSP问题的C语言代码。