旅行商问题动态规划c语言

以下是使用C语言实现旅行商问题的动态规划算法的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 4

// 定义所有顶点的集合
#define SET_ALL ((1 << V) - 1)

// 动态规划函数
int tsp(int graph[][V], int memo[][1 << V], int pos, int visited)
{
    // 如果所有顶点都被访问过，则返回起点
    if (visited == SET_ALL) {
        return graph[pos][0];
    }

    // 如果已经计算过，则直接返回
    if (memo[pos][visited] != -1) {
        return memo[pos][visited];
    }

    int min_cost = INT_MAX;

    // 遍历所有未访问的顶点
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if ((visited & (1 << i)) == 0) {
            int new_visited = visited | (1 << i);
            int cost = graph[pos][i] + tsp(graph, memo, i, new_visited);
            if (cost < min_cost) {
                min_cost = cost;
            }
        }
    }

    // 将计算结果存入备忘录
    memo[pos][visited] = min_cost;

    return min_cost;
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {
        {0, 10, 15, 20},
        {10, 0, 35, 25},
        {15, 35, 0, 30},
        {20, 25, 30, 0}
    };

    // 初始化备忘录
    int memo[V][1 << V];
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << V); j++) {
            memo[i][j] = -1;
        }
    }

    // 计算最小成本
    int min_cost = tsp(graph, memo, 0, 1);

    printf("The minimum cost of TSP is %d\n", min_cost);

    return 0;
}

该算法使用了备忘录来避免重复计算，时间复杂度为O(n^2 * 2^n)。在这个算法中，我们使用了一个二维数组memo来存储已经计算过的结果，其中memo[i][j]表示从顶点i开始，已经访问过的顶点集合为j时的最小成本。