torch.distributions

torch.distributions 是 PyTorch 中用于概率分布建模和随机采样的模块。它提供了各种常见的概率分布，如正态分布、均匀分布、贝塔分布等，并支持对这些分布进行采样、计算概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）等操作。

这个模块非常有用，可以用于构建生成模型、变分自编码器、深度强化学习等多个领域的应用。通过使用 torch.distributions，你可以方便地进行概率建模，并使用 PyTorch 的自动求导功能进行模型训练。

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torch.distributions.Normal

torch.distributions.Normal 是 PyTorch 中的一个概率分布类，用于表示正态分布。它可以用来生成符合正态分布的随机数，也可以计算正态分布的概率密度函数值、累积分布函数值等等。

在 PyTorch 中，可以通过创建一个 Normal 对象来表示一个正态分布。创建 Normal 对象时需要指定均值和标准差，例如：

import torch
from torch.distributions.normal import Normal

mu = torch.tensor([0.0])
sigma = torch.tensor([1.0])
normal = Normal(mu, sigma)

这个例子中，我们定义了一个均值为 0，标准差为 1 的正态分布。我们可以使用 `sample()` 方法来生成一个符合该分布的随机数：

sample = normal.sample()

我们也可以计算该分布的概率密度函数值：

pdf = normal.log_prob(sample)

这里的 `pdf` 是一个张量，其形状与 `sample` 相同，每个元素表示该随机数在该正态分布下的概率密度函数值。

torch.distributions.Categorical

torch.distributions.categorical是PyTorch中的一个概率分布模块，用于生成分类分布。

该模块包含了一个Categorical类，可以用来创建分类分布对象。分类分布用于生成从一组离散概率分布中选择的随机样本。Categorical类的构造函数需要一个1-D张量probs，其中每个元素都是该类别被选中的概率。可以使用这个类的sample()方法生成从这个分布中采样的值，或者使用log_prob()方法计算一个或多个给定值的对数概率。

例如，以下代码创建了一个包含3个类别的分类分布，其中第一个类别的概率为0.5，第二个和第三个类别的概率分别为0.25：

import torch

probs = torch.tensor([0.5, 0.25, 0.25])
categorical_dist = torch.distributions.categorical.Categorical(probs=probs)

可以使用sample()方法从分类分布中生成一个样本：

sample = categorical_dist.sample()

可以使用log_prob()方法计算样本的对数概率：

log_prob = categorical_dist.log_prob(sample)

这里的样本是一个从分类分布中随机生成的整数，它的值介于0和2之间，对应于分布中的三个类别。