一维非线移动最小二乘法 c语言 根据一个x求出对应y

一维非线性最小二乘法可以用来拟合非线性数据，求出一个函数，使得该函数能够最好地描述数据的关系。接下来，我将介绍如何用C语言实现一维非线性最小二乘法，并根据给定的x值，计算出对应的y值。

假设我们已经有了一些数据点(x,y)，现在要拟合一个一维非线性函数y=f(x)。我们可以假设f(x)是一个n次多项式，即：

f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n

其中，a0,a1,...,an是多项式的系数，n是多项式的次数。我们的目标是找到一组系数，使得多项式最好地拟合数据。

接下来，我们需要定义一个误差函数，它可以衡量多项式与数据之间的差异。这里我们选择平方误差：

E = Σ(yi - f(xi))^2

其中，Σ表示对所有数据点求和。我们的目标就是最小化误差E。

为了求解系数a0,a1,...,an，我们需要求解一个线性方程组。具体来说，我们需要构造一个矩阵X和一个向量Y，使得：

X * A = Y

其中，A是系数向量[a0,a1,...,an]的转置，X和Y的定义如下：

X(i,j) = xi^j
Y(i,1) = yi

这样，我们就可以通过最小二乘法求解系数向量A了。具体来说，我们可以使用QR分解或者SVD分解来求解线性方程组。

最后，我们根据给定的x值，计算出对应的y值。具体来说，我们使用拟合出来的多项式f(x)来计算y值即可。

下面是一个使用一维非线性最小二乘法求解多项式系数的C语言代码示例：