一维数组非线性移动最小二乘函数 c语言实现 根据一个x求出对应y

要实现一维数组的非线性移动最小二乘函数，需要先定义一个非线性函数（比如多项式函数），然后使用最小二乘法来拟合该函数。最小二乘法的目标是找到一个函数，使得该函数与给定数据点的误差平方和最小。

以下是一个C语言实现的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10   // 数据点个数
#define M 3    // 拟合函数的次数

void polyfit(double x[], double y[], int n, int m, double a[])
{
    int i, j, k;
    double *p, *q, *r, *s, *t, *u, *v, *w;
    double sum, temp;

    // 分配内存空间
    p = (double*)malloc((m * 2 + 1) * sizeof(double));
    q = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    r = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    s = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    t = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    u = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    v = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));
    w = (double*)malloc((m + 1) * sizeof(double));

    // 初始化矩阵
    for (i = 0; i <= 2 * m; i++)
    {
        sum = 0.0;
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            sum += pow(x[j], i);
        }
        p[i] = sum;
    }

    // 求解矩阵
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        sum = 0.0;
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            sum += pow(x[j], i) * y[j];
        }
        q[i] = sum;
    }

    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            r[i * (m + 1) + j] = p[i + j];
        }
    }

    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        s[i] = q[i];
    }

    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        for (j = i; j <= m; j++)
        {
            temp = r[j * (m + 1) + i] / r[i * (m + 1) + i];
            for (k = i; k <= m; k++)
            {
                r[j * (m + 1) + k] -= temp * r[i * (m + 1) + k];
            }
            s[j] -= temp * s[i];
        }
    }

    for (i = m; i >= 0; i--)
    {
        temp = 0.0;
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
        {
            temp += r[i * (m + 1) + j] * t[j];
        }
        t[i] = (s[i] - temp) / r[i * (m + 1) + i];
    }

    // 将系数存储到数组a中
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        a[i] = t[i];
    }

    // 释放内存空间
    free(p);
    free(q);
    free(r);
    free(s);
    free(t);
    free(u);
    free(v);
    free(w);
}

int main()
{
    double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};   // x坐标
    double y[N] = {1.2, 1.8, 3.6, 6.5, 10.8, 16.7, 24.2, 33.5, 44.6, 57.5};   // y坐标
    double a[M + 1];   // 拟合函数的系数
    double xx, yy;
    int i;

    polyfit(x, y, N, M, a);   // 拟合函数

    printf("拟合函数为：");
    for (i = 0; i <= M; i++)
    {
        printf("%.4lf*x^%d", a[i], i);
        if (i < M)
        {
            printf(" + ");
        }
    }
    printf("\n");

    xx = 7.5;   // 要求解的x坐标
    yy = 0.0;
    for (i = 0; i <= M; i++)
    {
        yy += a[i] * pow(xx, i);
    }
    printf("在x=%.2lf处，对应的y值为：%.2lf\n", xx, yy);

    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们使用了一个3次多项式函数来拟合给定的数据点，然后使用该函数来求解在x=7.5处的y值。你可以根据自己的需求修改代码中的数据点个数、拟合函数的次数以及要求解的x值。