我现在有这样一段代码def QR(A): Q = np.zeros((10, 10)) R = np.zeros((10, 10)) for j in range(10): v = A[:, j] for i in range(j): R[i, j] = np.dot(Q[:, i], A[:, j]) v = v - R[i, j] * Q[:, i] R[j, j] = np.linalg.norm(v) Q[:, j] = v / R[j, j] for i in range(10): for j in range(10): Q[i,j]=Q[j,i] #faire la transposition b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:11')) b = Q @ sp.Matrix(b) x = sp.zeros(10, 1) for i in range(9, -1, -1): x[i] = b[i] for j in range(i+1, 10): x[i] -= R[i, j] * x[j] x[i] /= R[i, i] coeff_matrix = sp.Matrix(np.zeros((10, 10))) for i in range(10): for j in range(10): coeff_matrix[i, j] = x[i].coeff(sp.Symbol('a{}'.format(j + 1))) return(coeff_matrix) 来求A的逆矩阵，但是因为这里用到的QR分解的方法精度不够的问题，求出来的逆矩阵也不对。我想要用一种精度更高的方法来做QR分解，但是不使用numpy自带的qr库

如果你不想使用numpy自带的qr库，可以使用Householder变换实现QR分解来提高精度。下面是使用Householder变换实现QR分解的代码：

import numpy as np

def householder(a):
    """计算Householder矩阵"""
    n = len(a)
    v = np.zeros(n)
    v[0] = np.linalg.norm(a)
    if a[0] < 0:
        v[0] = -v[0]
    v = v + a
    v = v / np.linalg.norm(v)
    H = np.eye(n) - 2 * np.outer(v, v)
    return H

def qr_factorization(A):
    """使用Householder变换实现QR分解"""
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    for j in range(min(m, n)):
        a = R[j:, j]
        H = np.eye(m)
        H[j:, j:] = householder(a)
        Q = Q @ H.T
        R = H @ R
    return Q, R

def QR(A):
    Q, R = qr_factorization(A)
    b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:11'))
    b = Q @ sp.Matrix(b)
    x = sp.zeros(10, 1)
    for i in range(9, -1, -1):
        x[i] = b[i]
        for j in range(i+1, 10):
            x[i] -= R[i, j] * x[j]
        x[i] /= R[i, i]
    coeff_matrix = sp.Matrix(np.zeros((10, 10)))
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            coeff_matrix[i, j] = x[i].coeff(sp.Symbol('a{}'.format(j + 1)))
    return coeff_matrix

这里的`qr_factorization`函数使用了Householder变换实现QR分解。对于一个列向量$a$，我们可以通过计算一个Householder矩阵$H$来将其变换为下面的形式：

$$
\begin{pmatrix}
\ast \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0
\end{pmatrix}
$$

其中$\ast$表示任意非零数。而Householder矩阵可以表示为：

$$
H=I-2vv^T
$$

其中$v$为一个单位向量，可以通过下面的公式计算：

$$
v=\frac{a-\text{sign}(a_1)\|a\|e_1}{\|a-\text{sign}(a_1)\|a\|e_1\|}
$$

其中$\text{sign}(a_1)$表示$a_1$的符号，$e_1$为第一个单位向量。通过计算每一列对应的Householder矩阵，我们可以将$A$变换为上三角矩阵$R$，同时得到一个正交矩阵$Q$，使得$A=QR$。

最后的求解逆矩阵的方法和之前一样，只是QR分解的方法变成了使用Householder变换的QR分解。