def householder(a): n = len(a) v = np.zeros(n) v[0] = np.linalg.norm(a) if a[0] < 0: v[0] = -v[0] v = v + a v = v / np.linalg.norm(v) H = np.eye(n) - 2 * np.outer(v, v) return H def qr_décomposition(A): m, n = A.shape Q = np.eye(m) R = A.copy() for j in range(min(m, n)): a = R[j:, j] H = np.eye(m) H[j:, j:] = householder(a) Q = Q @ H.T R = H @ R return Q, R这段代码中加减乘除这样的基本运算有多少次

在这段代码中，加法、减法、乘法和除法的基本运算分别出现了：
- 加法：4次（v = np.zeros(n)，v = v + a，v = v / np.linalg.norm(v)，Q = Q @ H.T）
- 减法：2次（v[0] = -v[0]，R = A.copy()）
- 乘法：7次（2次np.outer(v, v)，2次H @ R，2次Q @ H.T，1次H[j:, j:] = householder(a)）
- 除法：1次（v = v / np.linalg.norm(v)）

因此，基本运算一共出现了14次。