输入一个方阵A，如何用python将其QR分解，不能使用numpy自带的qr函数，而且精度要高

实现QR分解的方法有很多种，其中最常见的是基于Householder变换的QR分解算法。下面是一个使用Python实现的Householder QR分解算法：

import numpy as np

def householder(a):
    """计算Householder矩阵"""
    n = len(a)
    v = np.zeros(n)
    v[0] = np.linalg.norm(a)
    if a[0] < 0:
        v[0] = -v[0]
    v = v + a
    v = v / np.linalg.norm(v)
    H = np.eye(n) - 2 * np.outer(v, v)
    return H

def qr_factorization(A):
    """使用Householder变换实现QR分解"""
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    for j in range(min(m, n)):
        a = R[j:, j]
        H = np.eye(m)
        H[j:, j:] = householder(a)
        Q = Q @ H.T
        R = H @ R
    return Q, R

A = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2]])
Q, R = qr_factorization(A)
print('Q:', Q)
print('R:', R)

这段代码中，qr_factorization函数实现了基于Householder变换的QR分解算法，它的输入参数是一个方阵A，返回值是矩阵Q和R，其中Q是正交矩阵，R是上三角矩阵，满足QR=A。

在调用qr_factorization函数时，我们传入一个测试用例A，然后打印出计算得到的矩阵Q和R。由于QR分解是一个数值稳定的算法，因此这个实现应该能够满足高精度的要求。