不用python自带的qr函数，先做QR分解再求逆矩阵

好的，我们可以结合上面两个回答的内容，手动实现 QR 分解和求逆矩阵的过程。下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

def qr_decomposition(matrix):
    m, n = matrix.shape
    Q = np.zeros((m, n))
    R = np.zeros((n, n))

    for j in range(n):
        v = matrix[:, j]
        for i in range(j):
            R[i, j] = np.dot(Q[:, i], matrix[:, j])
            v = v - R[i, j] * Q[:, i]
        R[j, j] = np.linalg.norm(v)
        Q[:, j] = v / R[j, j]

    return Q, R

def inverse(matrix):
    # 对矩阵进行 QR 分解
    Q, R = qr_decomposition(matrix)

    # 求 R 的逆矩阵
    R_inv = np.zeros_like(R)
    for i in range(R.shape[0]):
        R_inv[i, i] = 1 / R[i, i]
        for j in range(i+1, R.shape[0]):
            R_inv[i, j] = - R_inv[i, i] * np.dot(R[i, i:j], R_inv[i:j, j])

    # 求逆矩阵 A^-1 = R^-1 * Q^T
    A_inv = np.dot(R_inv, Q.T)

    return A_inv

这里的 `qr_decomposition` 函数实现了手动计算 QR 分解的过程，返回的是 Q 矩阵和 R 矩阵。`inverse` 函数则实现了对矩阵求逆的过程，返回的是矩阵的逆矩阵。需要注意的是，这里默认输入的矩阵 A 是方阵，且满秩。如果输入的矩阵不是方阵或者不是满秩的，可能会出现计算错误。