不用NumPy库QR分解python

如果你不想使用NumPy库，也可以使用Householder变换来进行QR分解。以下是一个使用Python实现Householder QR分解的示例代码：

import math

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    
    for j in range(n):
        # 应用Householder变换，将第j列下面的元素都变为0
        x = R[j:, j]
        norm_x = np.linalg.norm(x)
        sign = 1 if x[0] >= 0 else -1
        u1 = x[0] + sign * norm_x
        u = x / u1
        u[0] = 1
        beta = 2 / (u @ u)
        Qj = np.eye(m - j) - beta * np.outer(u, u)
        Qj = np.pad(Qj, ((j, 0), (j, 0)), 'constant')
        Q = Q @ Qj
        R = Qj @ R
    
    return Q, R

在这个函数中，我们使用了for循环来迭代矩阵的每一列，然后应用Householder变换来将该列下面的元素变为0。最后，我们使用计算出来的Q和R矩阵来返回结果。

需要注意的是，这个实现在效率上可能不如NumPy库中的实现，因为它没有使用矩阵运算的优化。但是，这个实现可以帮助我们更好地理解QR分解的原理。