给定一个矩阵qr分解python

可以使用numpy库中的linalg.qr()函数进行矩阵QR分解。具体代码如下：

import numpy as np

# 定义一个矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A)

# 打印结果
print('Q矩阵：\n', Q)
print('R矩阵：\n', R)

其中，Q矩阵是正交矩阵，R矩阵是上三角矩阵。

相关问题

给定一个矩阵，不用Numpy库QR分解python

好的，以下是一个不使用NumPy库的QR分解Python实现：

import math

def qr_decomposition(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m)
    R = A.copy()
    
    for j in range(n):
        # 计算第j列的范数
        norm = 0
        for i in range(j, m):
            norm += R[i, j] ** 2
        norm = math.sqrt(norm)
        
        # 对于第j列的第一个元素，根据正负号来计算u1
        if R[j, j] >= 0:
            u1 = norm
        else:
            u1 = -norm
        
        # 计算u向量
        u = np.zeros(m)
        u[j] = R[j, j] + u1
        for i in range(j + 1, m):
            u[i] = R[i, j]
        beta = 2 / (u @ u)
        
        # 计算Qj和Rj
        Qj = np.eye(m) - beta * np.outer(u, u)
        Rj = Qj @ R
        
        # 更新Q和R
        Q = Q @ Qj
        R = Rj
        
    return Q, R

在这个实现中，我们使用了for循环来迭代矩阵的每一列，然后计算出对应的Householder向量u，以及对应的Qj和Rj矩阵。最后，我们使用计算出来的Q和R矩阵来返回结果。

需要注意的是，这个实现虽然没有使用NumPy库，但是仍然使用了NumPy中的一些函数，比如`np.zeros`、`np.outer`和`@`运算符。如果你不想使用NumPy库中的函数，也可以手动实现它们。

用python实现给定householder矩阵的qr分解

如果已经给定了Householder矩阵，那么我们可以直接用它来进行QR分解。下面是用Python实现给定Householder矩阵的QR分解的代码：

import numpy as np

def qr_given_H(H):
    m, n = H.shape
    R = H.copy()
    Q = np.eye(m)
    for j in range(n):
        u = R[j:, j]
        Qj = np.eye(m)
        Qj[j:, j:] = np.eye(m-j) - 2 * np.outer(u, u)
        Q = Q @ Qj.T
        R = Qj @ R
    return Q, R

输入参数H是一个$m \times n$的Householder矩阵，输出结果是QR分解的Q和R矩阵。

QR分解的基本思路是，将原矩阵$A$分解成$Q$和$R$两个矩阵的乘积，其中$Q$是一个$m \times m$的正交矩阵，$R$是一个$m \times n$的上三角矩阵。而给定的Householder矩阵$H$实际上就是$Q$的乘积，因此我们可以直接利用它来计算$Q$和$R$。

具体做法是，对于矩阵$H$的第$j$列，取出它的下三角部分作为向量$u$，构造一个$m \times m$的矩阵$Q_j = I - 2uu^T$，使得$Q_j$将$H$的第$j$列向量变成一个倍长的向量，使得这个向量的第一个元素为$||u||$。然后将$Q_j$的转置乘到$Q$的右边，将$Q_j$乘到$R$的左边，得到新的矩阵$Q^{(1)}$和$R^{(1)}$。重复上述过程，对$R^{(1)}$的第$j+1$列到第$n$列，分别构造矩阵$Q_j$，并将$Q_j$的转置乘到$Q^{(1)}$的右边，将$Q_j$乘到$R^{(1)}$的左边，得到新的矩阵$Q^{(2)}$和$R^{(2)}$。重复直到处理完所有的列，最终得到的$Q$矩阵就是$H$的乘积，而$R$矩阵就是$R^{(n-1)}$。

以上就是用Python实现给定Householder矩阵的QR分解的基本思路和代码实现。