python用QR方法求逆矩阵但不能用python自带的qr库和inv函数

好的，我们可以手动实现 QR 分解和求逆矩阵的过程。下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

def qr_decomposition(matrix):
    m, n = matrix.shape
    Q = np.eye(m)

    for j in range(n):
        # 对第 j 列进行 Householder 变换，将其下方元素变为 0
        v = matrix[j:m, j]
        v[0] = v[0] + np.sign(v[0]) * np.linalg.norm(v)
        v = v / np.linalg.norm(v)
        matrix[j:m, j:n] = matrix[j:m, j:n] - 2 * np.outer(v, np.dot(v, matrix[j:m, j:n]))

        # 构造 Q 矩阵
        Qj = np.eye(m)
        Qj[j:m, j:m] = np.eye(m-j) - 2 * np.outer(v, v)
        Q = np.dot(Q, Qj)

    R = np.triu(matrix)

    return Q, R

def inverse(matrix):
    # 对矩阵进行 QR 分解
    Q, R = qr_decomposition(matrix)

    # 求 R 的逆矩阵
    R_inv = np.zeros_like(R)
    for i in range(R.shape[0]):
        R_inv[i, i] = 1 / R[i, i]
        for j in range(i+1, R.shape[0]):
            R_inv[i, j] = - R_inv[i, i] * np.dot(R[i, i:j], R_inv[i:j, j])

    # 求逆矩阵 A^-1 = R^-1 * Q^T
    A_inv = np.dot(R_inv, Q.T)

    return A_inv

其中，`qr_decomposition` 函数实现了对矩阵进行 QR 分解的过程，返回的是 Q 矩阵和 R 矩阵。`inverse` 函数则实现了对矩阵求逆的过程，返回的是矩阵的逆矩阵。需要注意的是，这里默认输入的矩阵 A 是方阵，且满秩。如果输入的矩阵不是方阵或者不是满秩的，可能会出现计算错误。