厂商每天生产一定量的产品销售,每个成本3元,8元售出,每天未消售的产品做无偿处理,已知每天产品需求量的概率分布为:当需求量分别为50,100,150,200,250个时,概率为0.2,0.3,0.2,0.2,0.1。当每天生产多少产品时,能够得到最高的日均利润
时间: 2024-03-10 11:49:19 浏览: 16
根据题目描述,可以列出以下的模型:
假设每天生产 $n$ 个产品,销售量 $x$ 服从需求量概率分布,那么每天的收入为:
$$
R=\begin{cases}
8x, & x \le n\\
8n, & x > n
\end{cases}
$$
每天的成本为:
$$
C=3n
$$
因为未售出的产品要做无偿处理,所以当 $x < n$ 时,成本需要增加:
$$
C=C+3(n-x)
$$
因此每天的利润为:
$$
P=\begin{cases}
5x-3n, & x \le n\\
5n-3n, & x > n
\end{cases}
$$
根据题目中给出的需求量概率分布,可以计算出每个 $n$ 对应的期望利润:
$$
E(P)=\sum_{i=1}^5 P_i \times Prob_i
$$
其中 $P_i$ 表示当生产量为 $n$ 时的利润,$Prob_i$ 表示需求量为 $50i$ 的概率。
我们可以对每个可能的 $n$ 计算出期望利润,然后找到最大值对应的 $n$,即为所求的最优生产量。
以下是可以参考的Matlab代码:
```
clc;
clear all;
% 定义每个产品的成本和售价
cost = 3;
price = 8;
% 定义需求量和概率分布
demand = [50, 100, 150, 200, 250];
prob = [0.2, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1];
% 定义每天生产的产品数量范围
num_produce = 50:250;
% 计算每个生产数量下的期望利润
expected_profit = zeros(size(num_produce));
for i = 1:length(num_produce)
n = num_produce(i);
sum_profit = 0;
for j = 1:length(demand)
x = min(n, demand(j));
if x <= n
sum_profit = sum_profit + (5*x - 3*n) * prob(j);
else
sum_profit = sum_profit + (5*n - 3*n) * prob(j);
end
end
expected_profit(i) = sum_profit;
end
% 找到最高期望利润对应的生产数量
[max_profit, idx] = max(expected_profit);
optimal_num_produce = num_produce(idx);
% 输出结果
disp(['当每天生产', num2str(optimal_num_produce), '个产品时,能够得到最高的日均利润为', num2str(max_profit), '元']);
```
注:以上代码仅供参考,具体实现方式可能会因人而异。