Dijkstra 算法 城市最短路径代码

Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的贪心算法，由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出。它通常用于解决单源最短路径问题，即在一个加权无向图中找到从一个给定节点（源节点）到所有其他节点的最短路径。

以下是使用Python实现Dijkstra算法的一个基本版本：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('infinity') for node in graph}
    distances[start] = 0
    queue = [(0, start)]  # 使用堆来保持最小距离
    while queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)

        # 如果当前距离已经是最短距离，就跳出循环
        if current_distance > distances[current_node]:
            break

        # 遍历当前节点的所有邻居
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight

            # 如果通过当前节点到达邻居的总距离比已知的更短，更新邻居的距离
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))

    return distances

# 示例图的表示，这里是一个字典，键是节点，值是另一个字典，表示与该节点相连的邻居和边的权重
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
    'D': {'B': 5, 'C': 1}
}

shortest_distances = dijkstra(graph, 'A')
print("从'A'到每个城市的最短距离:", shortest_distances)