C++实现Dijkstra算法求最短路径

"本文将介绍如何使用C++实现Dijkstra算法来寻找图中从特定顶点到其他所有顶点的最短路径。首先定义了图的结构，然后提供了创建有向无权图的方法，最后是Dijkstra算法的具体实现。" 在计算机科学中，Dijkstra算法是一种用于寻找图中两个节点之间最短路径的算法，特别适用于单源最短路径问题。该算法由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻于1956年提出。在这个程序中，我们使用C++语言来实现Dijkstra算法。 首先，定义了一个`MGraph`结构体来表示图，包含顶点数组`vexs`、邻接矩阵`arcs`、顶点数量`vexnum`和边的数量`arcnum`。邻接矩阵`arcs`用于存储图中各个顶点之间的距离或权重，初始化为整数最大值`0x7fffffff`，表示未定义的边或无穷大距离。 `LocateVex`函数用于查找给定顶点在顶点数组中的位置。通过遍历`vexs`，与输入的顶点名称进行比较，如果匹配则返回索引，否则返回-1。 `CreateDN`函数用于创建一个有向无权图。用户输入顶点数量、边数量以及每条边的起始顶点、结束顶点和权重。通过`LocateVex`函数确定顶点在图中的位置，然后在邻接矩阵中设置相应的权重。 接下来，我们关注Dijkstra算法的实现，它被封装在`ShortestPath_DIJ`函数中。这个函数接受一个图`G`，起始顶点`v0`，一个`PathMatrix P`用于存储从起始顶点到每个顶点的最短路径信息，以及一个`ShortPathTable D`用于存储从起始顶点到每个顶点的最短路径长度。 Dijkstra算法的基本思想是使用优先队列（这里简化为数组）维护未访问的顶点，并按路径长度从小到大进行处理。初始时，`D[v0]`设为0，表示从起始顶点到自身的距离为0，其他顶点的距离设为无穷大。算法迭代直到所有顶点都被处理。在每一步中，找到当前未访问顶点中距离最小的一个，将其标记为已访问，并更新与其相邻未访问顶点的距离。 在`ShortestPath_DIJ`函数中，`D`数组记录了从起始顶点到每个顶点的最短路径长度，而`P`矩阵则记录了这些最短路径。在每次迭代中，会找到当前最短路径的下一个顶点，并更新与之相邻顶点的距离。`final`变量用于判断是否所有顶点都被处理，当所有顶点都标记为已访问时，算法结束。 这个程序提供了一个基本的Dijkstra算法实现，但并未考虑优先队列优化，实际应用中可能会使用堆数据结构来提高效率。此外，该程序假定输入的图是有向无权图，对于有权图，需要对邻接矩阵中的边进行相应处理，例如考虑负权重的情况。在实际应用中，还需要添加错误检查和异常处理机制，以确保输入的合法性。