Dijkstra算法实现最短路径C/C++代码

本文将介绍如何使用C/C++编程实现Dijkstra算法来寻找图中从指定顶点到其他顶点的最短路径。程序由TankyWoo编写，包括两个主要函数：`Dijkstra`用于计算最短路径，`searchPath`用于输出找到的最短路径。 Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。它的核心思想是从起始节点开始，逐步扩展最短路径到图中的其他节点，直到所有节点都被覆盖。在这个过程中，每次选择当前未访问节点中距离起点最近的一个加入已访问集合，并更新与之相邻节点的最短路径。 C/C++代码中，`Dijkstra`函数的参数包括： - `n`: 图的顶点数 - `v`: 起始顶点 - `dist`: 存储从起始顶点到各顶点最短距离的数组 - `prev`: 记录每个顶点的前驱节点（即到达该顶点的最短路径上前一个节点）的数组 - `c`: 图的邻接矩阵，表示各个顶点之间的边的权重 `Dijkstra`函数首先初始化所有顶点的距离为无穷大（`maxint`），除了起始顶点距离为0。然后，它维护一个未访问集合，并通过不断选择未访问节点中距离最小的节点进行扩展，直到所有节点都被访问过。在这个过程中，当找到更短路径时，会更新`dist`和`prev`数组。 `searchPath`函数用于输出从起始顶点`v`到目标顶点`u`的最短路径。它通过`prev`数组回溯路径，将路径上的顶点存储在一个队列中，最后倒序输出路径。 整个程序的运行流程如下： 1. 初始化最短路径数组`dist`和前驱节点数组`prev`。 2. 使用Dijkstra算法计算从`v`到所有其他顶点的最短路径。 3. 对于目标顶点`u`，调用`searchPath`输出从`v`到`u`的具体路径。 注意，Dijkstra算法假设边的权重非负，如果存在负权边，该算法将无法正确工作。此外，对于稠密图（边数接近顶点数的平方）使用邻接矩阵表示可能会导致空间效率较低，可以考虑使用邻接表等其他数据结构来优化。 这个C/C++程序实现了Dijkstra算法的基本功能，适用于求解无负权边的图中单源最短路径问题。