如何根据一组实验数据点，利用最小二乘法进行多项式拟合并计算其误差平方和？请提供完整的计算步骤和代码示例。

最小二乘法是数据统计领域中一种非常重要的曲线拟合技术。它通过最小化误差平方和来确定最佳拟合曲线。在多项式拟合中，你将根据数据点来求解一个多项式函数，使得这些点与函数之间的偏差尽可能小。《最小二乘法与多项式拟合原理解析》详细介绍了这一过程，并提供了深入的理论和实践指导。

参考资源链接：[最小二乘法与多项式拟合原理解析](https://wenku.csdn.net/doc/29ckpnmnbv?spm=1055.2569.3001.10343)

为了完成你的任务，首先，你需要决定多项式的阶数。阶数的选择取决于你的数据特性和你希望曲线拟合的精度。一旦确定了多项式阶数，你就可以构建一个正规方程组来求解多项式的系数。

以二次多项式拟合为例，假设你有一组数据点 (x_i, y_i)，其中 i = 0, 1, ..., m。你希望找到一个二次多项式 f(x) = a_2 * x^2 + a_1 * x + a_0，使得 f(x_i) 最接近 y_i。正规方程组的矩阵形式为：

\[ A^T A \vec{a} = A^T \vec{b} \]

其中，矩阵 A 的列是 x_i 的不同幂次（例如，对于二次多项式，A 包含 1, x_i, x_i^2），向量 \vec{a} 包含多项式系数 (a_2, a_1, a_0)，向量 \vec{b} 包含对应的 y_i。求解这个线性方程组可以得到多项式系数。

计算误差平方和（E）可以使用以下公式：

\[ E = \sum_{i=0}^{m}(f(x_i) - y_i)^2 \]

这将给出拟合曲线与数据点之间的总误差。使用Python进行计算的代码示例如下：

import numpy as np
from numpy.linalg import lstsq

# 假设 x 和 y 是给定的数据点数组
x = np.array([...])  # 数据点的 x 坐标
y = np.array([...])  # 数据点的 y 坐标

# 构建 A 矩阵（添加一列1以考虑常数项）
A = np.vstack([x**2, x, np.ones(x.shape)]).T

# 使用最小二乘法求解多项式系数
coefficients, residuals, rank, s = lstsq(A, y)

# 计算拟合曲线的 y 值
y_fit = np.dot(A, coefficients)

# 计算误差平方和
error_squared_sum = np.sum((y - y_fit)**2)

# 输出结果
print(f

参考资源链接：[最小二乘法与多项式拟合原理解析](https://wenku.csdn.net/doc/29ckpnmnbv?spm=1055.2569.3001.10343)