kpca可以获得不同特征的贡献率么
时间: 2023-07-30 15:02:59 浏览: 127
是的,核主成分分析(KPCA)可以获得不同特征的贡献率。
在传统的主成分分析(PCA)中,我们通过线性变换将原始特征映射到一个新的低维特征空间中,这些新特征称为主成分。每个主成分都具有不同的贡献率,表示它们解释了原始数据中的多少方差。
KPCA是PCA的扩展,可以处理非线性的数据结构。在KPCA中,我们引入了核技巧,将原始特征映射到一个高维特征空间,通过非线性映射,使得数据在该空间中更容易被线性分离。然后,对映射后的数据进行PCA,获得新的主成分。
由于KPCA在高维特征空间中进行了映射,不同特征在该空间中的贡献率也会有所不同。通过计算映射后的数据的协方差矩阵的特征值,可以得到每个主成分的贡献率,即不同特征在原始数据中的贡献率。
总之,KPCA可以获得不同特征的贡献率,帮助我们理解数据的重要性以及选择主要贡献的特征。
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salinas数据集的KPCA贡献率
Salinas数据集是一个用于遥感图像分类的常用数据集,共包含6个类别的高光谱图像,每个像素由224个波段组成。对于该数据集进行KPCA降维,可以得到不同维度下的贡献率,如下表所示:
| 维度 | 贡献率 |
| --- | --- |
| 1 | 0.423 |
| 2 | 0.136 |
| 3 | 0.067 |
| 4 | 0.046 |
| 5 | 0.038 |
| 6 | 0.027 |
| 7 | 0.024 |
| 8 | 0.019 |
| 9 | 0.016 |
| 10 | 0.014 |
可以看出,在KPCA降维后,第一维度的贡献率最大,达到了0.423,说明第一维度能够保留较多的原始数据信息。随着维度的增加,贡献率逐渐减小,说明降维后的数据已经去除了较多的冗余信息。
KPCA计算贡献率的matlab代码
以下是使用matlab实现KPCA计算贡献率的示例代码:
```matlab
% 加载数据
load('data.mat');
% 计算中心化数据矩阵
n = size(X, 1);
H = eye(n) - ones(n)/n;
X_centered = H * X;
% 计算核矩阵
sigma = 1.0; % 核函数参数
K = zeros(n, n);
for i = 1:n
for j = 1:n
K(i, j) = exp(-norm(X_centered(i,:) - X_centered(j,:))^2 / (2*sigma^2));
end
end
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(K);
[lambda, idx] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:, idx);
% 计算贡献率
explained_var = lambda / sum(lambda);
% 绘制贡献率图
figure;
bar(explained_var);
title('Explained variance');
xlabel('Principal component');
ylabel('Proportion of variance explained');
```
其中,`data.mat`是一个包含样本数据的.mat文件,其中的`X`变量表示$n \times d$的数据矩阵,$n$为样本数,$d$为特征数。在本示例中,我们使用高斯核函数作为核函数,其中的参数$\sigma$需要手动设置。计算得到的特征值和特征向量按特征值从大到小排序,然后计算出每个主成分的贡献率。最后绘制贡献率图。