MATLAB曲线拟合的最小二乘法

MATLAB中的最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，特别适用于线性回归和其他形式的模型建立。最小二乘法的目标是找到一条直线（或其他函数），使得所有数据点到这条直线的距离之和（误差平方和）最小化。在MATLAB中，`lsqcurvefit` 函数可以方便地实现这个过程。

基本步骤如下：
1. 定义模型函数：首先需要确定你想让你的数据拟合的数学模型，例如一次、二次或多项式函数等。
2. 准备数据：准备一组输入值（自变量）和对应的输出值（因变量）作为拟合数据。
3. 调用函数：将模型函数、输入数据和初始猜测的参数作为`lsqcurvefit` 的输入。函数会返回最小化误差后的最优参数估计。
4. 绘制结果：使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合的曲线，便于对比分析。

% 示例：假设有一组数据 points = [x_data y_data] 和线性模型 y = a*x + b
a0 = 1; % 初始猜测的斜率
b0 = 0; % 初始猜测的截距

[coeffs, ~, ~, output] = lsqcurvefit(@linearModel, a0, b0, x_data, y_data); % linearModel是你定义的线性模型函数

best_fit_line = linearModel(x_data, coeffs);
scatter(x_data, y_data) % 原始数据
hold on
plot(x_data, best_fit_line, 'r') % 拟合的直线
legend('Data', 'Best Fit Line')