用matlab多项式拟合最小二乘法拟合三个数据点(1,2)、(-1,1)、(2,3)的抛物线

可以使用polyfit函数进行多项式拟合，其中第一个参数为数据点的横坐标，第二个参数为数据点的纵坐标，第三个参数为多项式次数。

在这个例子中，我们要拟合一个二次函数，因此多项式次数为2。

代码如下：

x = [-1,1,2];
y = [1,2,3];
p = polyfit(x,y,2); % 2表示二次函数
x_fit = linspace(-2,3,100); % 生成用于拟合的数据点
y_fit = polyval(p,x_fit); % 使用拟合参数计算拟合点的纵坐标
plot(x_fit,y_fit,'r'); % 画出拟合曲线
hold on;
scatter(x,y); % 画出原始数据点

运行结果如下图所示：


可以看到，拟合出的二次函数经过了原始数据点，并且可以用来预测其他点的值。

相关问题

用matlab编制用Lagrange插值多项式和多项式拟合最小二乘法的方法计算经过三个数据点(1,2)、(-1,1)、(2,3)的抛物线和拟合三个数据点(1,2)、(-1,1)、(2,3)的抛物线的程序

%%% Lagrange插值多项式 %%%
% 三个数据点
x = [1 -1 2];
y = [2 1 3];
% 计算Lagrange插值多项式
syms t;
L1 = ((t+1)*(t-2))/((1+1)*(1-2)); % 对应x1=1
L2 = ((t-1)*(t-2))/((-1-1)*(-1-2)); % 对应x2=-1
L3 = ((t-1)*(t+1))/((2-1)*(2+1)); % 对应x3=2
L = L1*y(1) + L2*y(2) + L3*y(3); % 计算插值多项式
% 绘制插值结果
fplot(L,[-2,3]); % 绘制插值函数
hold on;
scatter(x,y,'filled'); % 绘制数据点
title('Lagrange插值多项式');
legend('插值函数','数据点');

%%% 多项式拟合最小二乘法 %%%
% 三个数据点
x = [1 -1 2];
y = [2 1 3];
% 构造矩阵
A = [ones(size(x))' x' x'.^2'];
b = y';
% 最小二乘法求解
p = (A'*A)\(A'*b);
% 计算拟合多项式
syms t;
P = p(1) + p(2)*t + p(3)*t^2;
% 绘制拟合结果
fplot(P,[-2,3]); % 绘制拟合函数
hold on;
scatter(x,y,'filled'); % 绘制数据点
title('多项式拟合最小二乘法');
legend('拟合函数','数据点');

matlab正交多项式进行最小二乘法拟合

在MATLAB中，正交多项式是一种常用的数学工具，可以用于最小二乘法拟合数据。这种方法通常用于非线性回归分析，特别是在信号处理和数据分析领域。最小二乘法的目标是最小化残差平方和，即预测值与实际观测值之间的差异。

以下是使用MATLAB的内置函数`polyfit`和`polyval`进行正交多项式最小二乘拟合的基本步骤：

1. **收集数据**：假设你已经有了一个向量`y`代表观测数据，和一个向量`x`表示自变量。

2. **确定多项式的阶数**：你可以选择适当的数据点数来决定需要的多项式阶数，通常通过观察残差图或者使用`polyorder`函数。

3. **拟合多项式**：使用`polyfit(x, y, n)`函数，其中`n`是你选择的多项式的阶数。这将返回一组系数，对应于多项式表达式。

   p = polyfit(x, y, n);

4. **计算拟合曲线**：利用`polyval`函数，传入系数和新的自变量范围，得到拟合曲线。

   x_fit = linspace(min(x), max(x)); % 创建一个新的自变量向量用于拟合曲线
   y_fit = polyval(p, x_fit);

5. **评估拟合效果**：比较`y_fit`和原始数据`y`的差异，看看拟合的效果如何。

   plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit)