使用MATLAB软件用最小二乘法进行多项式拟合

在MATLAB中，你可以使用`polyfit`函数来进行多项式拟合，这是一种常用的数据拟合技术，特别适用于处理线性和非线性数据。最小二乘法的目标是最小化残差平方和，即真实值与拟合值之间的误差平方和。

以下是基本步骤：

1. **导入数据**：首先，你需要将你要拟合的数据加载到MATLAB变量中，如 `x_data` 和 `y_data`。

x_data = ...; % 输入数据点的横坐标
y_data = ...; % 输入数据点的纵坐标

2. **确定多项式阶数**：选择你想拟合的多项式的阶数（例如，二次多项式对应于阶数为2），这会决定拟合函数的形式。例如，如果你选择二次，可以设为2。

degree = 2;

3. **计算拟合系数**：使用`polyfit`函数，传入输入数据和阶数，得到一元多项式的系数。

coeffs = polyfit(x_data, y_data, degree);

4. **构建拟合函数**：利用`polyval`函数，使用系数生成一个新函数，用于预测新的x值对应的y值。

fitted_func = @(x) polyval(coeffs, x);

5. **可视化结果**：用`plot`函数画出原始数据和拟合曲线，以便于查看拟合效果。

x_fit = linspace(min(x_data), max(x_data)); % 创建一个新的x范围进行绘制
y_fit = fitted_func(x_fit); % 计算新的y值

figure;
plot(x_data, y_data, 'o', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', 'Data Points');
hold on;
plot(x_fit, y_fit, '-r', 'DisplayName', 'Fitted Curve');
legend show;
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');