matlab用正交多项式作最小二乘法拟合

在MATLAB中，可以使用“polyfit”函数进行最小二乘拟合，其中可以选择使用正交多项式进行拟合。以下是一个示例代码，使用正交多项式进行二次拟合：

% 生成数据
x = linspace(-1,1,50);
y = x.^2 + 0.1*randn(size(x));

% 使用正交多项式进行二次拟合
p = polyfit(x,y,2);

% 生成拟合曲线
x_fit = linspace(-1,1,100);
y_fit = polyval(p,x_fit);

% 绘制原始数据和拟合曲线
plot(x,y,'o',x_fit,y_fit)

在上述代码中，我们使用了“polyfit”函数进行二次拟合，其中第三个参数“2”表示使用二次多项式进行拟合。如果想使用正交多项式进行拟合，可以使用“polyfit”函数的第四个参数，例如：

% 使用正交多项式进行二次拟合
p = polyfit(x,y,2,'orth');

在上述代码中，我们通过在“polyfit”函数中添加“'orth'”参数来选择使用正交多项式进行拟合。

相关问题

matlab不用函数用正交多项式作最小二乘法拟合

### 回答1：
正交多项式是一种非常有效的最小二乘法拟合方法。在MATLAB中，可以使用built-in函数polyfit进行多项式拟合。但如果你想使用正交多项式，可以按照以下步骤：

1. 生成正交多项式的系数矩阵

可以使用MATLAB中的orthpoly函数来生成正交多项式的系数矩阵。例如，要生成5次Legendre多项式的系数矩阵，可以使用以下代码：

n = 5;
[~, T] = orthpoly(n, 'L');

2. 生成数据

假设你有一组x和y数据，可以使用以下代码生成：

x = linspace(0, 1, 100);
y = exp(sin(2*pi*x));

3. 计算系数

使用正交多项式系数矩阵T和数据y，可以计算最小二乘拟合的系数c：

c = T\y';

4. 计算拟合曲线

使用计算出的系数c和正交多项式系数矩阵T，可以计算拟合曲线f：

f = T*c;

5. 绘制拟合曲线

最后，可以使用plot函数绘制原始数据和拟合曲线：

plot(x, y, 'o', x, f, '-')

这样就可以使用正交多项式作最小二乘法拟合了。

### 回答2：
在Matlab中，可以使用正交多项式进行最小二乘法拟合。正交多项式是一组相互正交的多项式函数，其中最常用的是Legendre多项式和Chebyshev多项式。

首先，我们需要根据数据点的横坐标值和纵坐标值，构建一个矩阵方程。假设有n个数据点，我们选择m个正交多项式作为基函数。那么矩阵方程可以表示为：

A * c = b

其中，A是一个n×m的矩阵，每一行代表一个数据点，每一列代表一个基函数在该数据点的取值；c是一个m×1的向量，代表待求的系数；b是一个n×1的向量，代表数据点的纵坐标值。

然后，我们可以通过最小二乘法求解这个矩阵方程，得到待求的系数c。在Matlab中，可以使用反斜杠符号（\）进行矩阵的最小二乘解析求解，即：

c = A \ b

最后，我们可以使用求得的系数c和正交多项式计算拟合曲线。假设我们要拟合的曲线可以表示为：

y = f(x) = c1 * p1(x) + c2 * p2(x) + ... + cm * pm(x)

其中，p1(x)、p2(x)等是正交多项式。在Matlab中，可以使用polyval函数来计算拟合曲线的纵坐标值，即：

y_fit = polyval(c, x)

其中，c是待求的系数向量，x是拟合曲线的横坐标值。

因此，通过这种方式，可以使用正交多项式进行最小二乘法拟合，并得到拟合曲线。

用非正交多项式拟合10维函数回归 matlab举例

以下是使用非正交多项式进行多元回归的示例代码：

% 生成10维随机数据
X = randn(100,10);
y = sum(X.^2,2) + randn(100,1);

% 定义非正交多项式
p = 3;
polyfun = @(x) [x.^2 x.^3 x.^4 x.^5];

% 构建设计矩阵
Xpoly = [];
for i = 1:size(X,2)
    Xpoly = [Xpoly polyfun(X(:,i))];
end

% 拟合回归模型
b = regress(y,Xpoly);

% 预测新数据
Xnew = randn(10,10);
Xpoly_new = [];
for i = 1:size(Xnew,2)
    Xpoly_new = [Xpoly_new polyfun(Xnew(:,i))];
end
ypred = Xpoly_new*b;

% 绘制预测结果和真实值的比较图
plot(1:length(ypred), ypred, 'r', 1:length(y), y, 'b')
legend('预测', '真实值')

在此示例中，我们首先生成了10维随机数据，并使用非正交多项式生成高阶特征。然后，我们使用`regress`函数拟合回归模型并预测新数据。最后，我们将预测结果和真实值绘制在同一张图表中，以进行比较。