dh参数法正运动求解计算并画出机械臂工作空间

使用DH参数法进行正向运动学求解
为了使用Denavit-Hartenberg (D-H) 参数法进行正向运动学求解，首先需要定义每个关节的D-H参数。这些参数包括连杆扭转角( \alpha_i-1 )，连杆长度 (a_{i-1})，连杆偏移量 (d_i) 和关节角 (θ_i)[^1]。
一旦获得了机械臂各部分的具体尺寸以及各个自由度的角度范围之后，就可以按照下述方法构建转换矩阵：
构建变换矩阵
对于每一个连接两个相邻连杆的关节来说，都可以根据其对应的四个 D-H 参数写出齐次变换矩阵 (T_i^{i-1}):
[ T_i^{i-1} =
\begin{bmatrix}
cos(\theta_i) & -sin(\theta_i)*cos(\alpha_{i-1}) & sin(\theta_i)*sin(\alpha_{i-1}) & a_{i-1}*cos(\theta_i) \
sin(\theta_i) & cos(\theta_i)*cos(\alpha_{i-1}) & -cos(\theta_i)*sin(\alpha_{i-1}) & a_{i-1}*sin(\theta_i)\
0 & sin(\alpha_{i-1}) & cos(\alpha_{i-1}) & d_i \
0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
]
此过程会重复直到最后一个关节为止，从而形成从基座到末端执行器的一系列变换矩阵乘积 (T_n^0=T_1^0T_2^1...*T_n^{n-1}), 这样就能获得整个机械手的姿态和位置信息。
% 定义D-H参数表（单位：米）
DH_params = [
0, 0, 0, sym('q1'); ...
-pi/2, L1, 0, sym('q2'); ...
0, L2, 0, sym('q3'); ...
-pi/2, L3, 0, sym('q4'); ...
pi/2, 0, 0, sym('q5'); ...
-pi/2, 0, L4, sym('q6')];

% 创建符号变量用于存储角度值
syms q1 q2 q3 q4 q5 q6;

% 调用dh2tf函数计算总的变换矩阵
T_0_to_6 = dh2tf(DH_params);

% 提取末端执行器的位置坐标
P_end_effector = double(subs(T_0_to_6(1:3, 4)));
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这段MATLAB代码展示了如何基于给定的D-H参数创建一个六轴工业机器人的正向运动学模型，并提取出末端执行器的空间位置矢量 P_end_effector [^2]。
绘制机械臂的工作空间
要可视化机械臂所能达到的最大工作区域，则可以通过遍历所有可能的关节配置组合来实现这一点。这通常涉及到对每一对关节角度设置合理的上下限约束条件，然后迭代地改变它们以生成一系列离散点集作为边界轮廓线的一部分。
下面是一个简单的例子说明怎样画出三自由度平面RRR型机械手臂端部可达区间的图形:
figure;
hold on;
grid minor;
axis equal tight;

for th1=linspace(-pi,+pi,npts)
for th2=linspace(-pi,+pi,npts)
for th3=linspace(-pi,+pi,npts)
% 更新当前姿态下的D-H参数表
DH_current=[...
0, 0, 0, th1; ...
-pi/2, LinkLength1, 0, th2; ...
0, LinkLength2, 0, th3];

% 计算新的末端位置
pos=dh2tf(DH_current)(1:3,4);

plot3(pos(1,:),pos(2,:),pos(3,:),'k.');
end
end
end
xlabel('X Axis');
ylabel('Y Axis');
zlabel('Z Axis');
title('Work Space of RRR Planar Manipulator');
hold off;
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上述脚本将会在一个三维笛卡尔坐标系内描绘出由指定数量的小黑点组成的封闭曲面，代表了该特定构形下机械臂可触及的所有潜在终点集合。