如何用MATLAB编程来实现一个双层规划（ bilevel optimization）模型？

在MATLAB中实现双层规划（bilevel optimization）通常涉及两个层次：上层（upper-level problem）和下层（lower-level problem）。下层通常是优化问题，而上层则是决策变量，它会影响下层的目标函数或约束条件。以下是一个简单的步骤概述：

1. **设置上下层问题**：
- 上层问题（通常表示为MIP或NLSP）包含决策变量和目标函数。
- 下层问题（如线性规划、非线性规划等）由上层的决策变量影响。

2. **嵌套函数**：
使用`anonymous functions`或`nested for-loops`，将下层问题作为上层优化的函数部分编写。例如，如果下层是一个线性规划问题，你可以这样做：

   lowerLevelObjective = @(x) linprog(..., x); % 线性规划函数，x是上层变量

3. **求解过程**：
- 首先，初始化上层变量。
- 使用`fmincon`、`fzero`或其他适当的算法对上层问题进行求解，同时传递下层函数作为目标函数或约束的一部分。
- 求解过程中，每次更新上层变量，都需要重新解决下层问题，直到达到收敛条件。

4. **循环迭代**：
双层优化往往是迭代过程，需要多次迭代，可以使用MATLAB的`for`循环来执行这个过程。

% 示例迭代代码
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
while true
    % 更新上层变量
    x = fmincon(@objectiveFunction, x0, ...);
    
    % 如果满足某个停止条件（比如收敛或达到最大迭代次数），跳出循环
    if stopCriterionMet
        break;
    end
    
    % 解决下层问题
    [lowerSolution, ~] = solveLowerLevel(x);
end