lsqr算法matlab

lsqr算法是一种用于解决线性最小二乘问题的迭代方法，可以在MATLAB中使用。它特别适用于大规模稀疏问题。以下是使用lsqr算法解决线性最小二乘问题的示例代码：

A = [1, 2; 3, 4; 5, 6]; % 系数矩阵
b = [7; 8; 9]; % 右侧向量

x = lsqr(A, b); % 使用lsqr求解最小二乘问题

disp(x); % 输出解向量

在这个例子中，我们有一个2x3的系数矩阵A和一个3x1的右侧向量b。我们使用lsqr函数求解Ax=b的最小二乘问题，并将解存储在向量x中。

相关问题

matlab lsqr

lsqr是MATLAB中的一个函数，用于求解线性最小二乘问题。它可以通过最小化残差的2-范数来找到最佳的解。lsqr函数具有多个输入参数和输出参数，可以根据需要使用不同的参数组合。其中一些参数包括：tol（容差值，表示算法的收敛精度）、maxit（迭代次数的上限）、M（预条件子矩阵）和x0（迭代的初始解）等。lsqr函数还返回解向量x、标志flag（表示算法的收敛情况）、相对残差relres、迭代次数iter、残差向量resvec和最小二乘向量lsvec等。

在上面给出的引用中，描述了lsqr函数的多个参数组合和返回结果的形式。

引用中解释了lsqr函数中使用预条件子M的方式，可以是一个n×n的矩阵，也可以是两个矩阵M1和M2的乘积。同时还提到了预条件子可以是一个函数mfun，用于在求解过程中应用预条件子。

引用是一个示例代码，展示了如何使用lsqr函数求解线性最小二乘问题。在这个示例中，定义了一个名为afun的函数，用于计算矩阵A和向量x之间的乘积或转置乘积。

matlab的lsqr

lsqr是MATLAB中的一个函数，用于求解线性方程组A*x=b的最小二乘解。它采用了迭代的方法，基于正交投影和最小二乘逼近的原理。lsqr函数具有多个输入和输出参数，可以根据不同的需求进行设置。其中，输入参数包括矩阵A、向量b、容差tol、最大迭代次数maxit、预条件子M1和M2以及初始猜测解x0。输出参数包括解向量x、标志flag、相对残差relres、迭代次数iter、残差向量resvec和最小二乘向量lsvec。

lsqr函数有两种形式：
1. lsqr(A,b,tol,maxit,M)：使用n×n预条件子M，求解关于y的方程组A*inv(M)*y = b，其中y = M*x。
2. lsqr(A,b,tol,maxit,M1,M2)：使用n×n预条件子M1和M2，求解关于y的方程组A*inv(M1*M2)*y = b，其中y = M2*x。

在使用lsqr函数时，如果预条件子M为空，lsqr将不应用预条件子。预条件子M可以是函数mfun，这样mfun(x,'notransp')返回M\x，mfun(x,'transp')返回M'\x。

下面是一个使用lsqr函数的示例代码：

n = 100;
on = ones(n,1);
A = spdiags([-2*on 4*on -on],-1:1,n,n);
b = sum(A,2);
tol = 1e-8;
maxit = 15;
M1 = spdiags([on/(-2) on],-1:0,n,n);
M2 = spdiags([4*on -on],0:1,n,n);
x1 = lsqr(@afun,b,tol,maxit,M1,2);

function y = afun(x,transp_flag)
    if strcmp(transp_flag,'transp')
        % y = A'*x
        y = 4 * x;
        y(1:n-1) = y(1:n-1) - 2 * x(2:n);
        y(2:n) = y(2:n) - x(1:n-1);
    elseif strcmp(transp_flag,'notransp')
        % y = A*x
        y = 4 * x;
        y(2:n) = y(2:n) - 2 * x(1:n-1);
        y(1:n-1) = y(1:n-1) - x(2:n);
    end
end