卡尔曼滤波移动机器人定位MATLAP代码

基于卡尔曼滤波的机器人slam导航算法MATLAB Demo[^1]，可以作为学习卡尔曼滤波移动机器人定位的参考。这里提供一个简单的卡尔曼滤波移动机器人定位MATLAB代码，可以实现机器人在二维平面内的定位。

% 初始化状态量和状态量协方差矩阵
x = [0; 0; 0]; % x1, x2分别表示机器人在二维平面内的坐标，x3表示机器人的航向角
P = diag([0.1, 0.1, pi/20].^2); % 对角线上的元素分别对应x1, x2, x3的协方差矩阵

% 初始化过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵
Q = diag([0.2, 0.2, pi/10].^2); % 过程噪声协方差矩阵
R = diag([1, 1, pi/4].^2); % 测量噪声协方差矩阵

% 初始化状态转移矩阵和控制输入矩阵
dt = 0.1; % 时间间隔
A = [1 0 -v*dt*sin(x(3)); 0 1 v*dt*cos(x(3)); 0 0 1]; % 状态转移矩阵
B = [dt*cos(x(3)) 0; dt*sin(x(3)) 0; 0 dt]; % 控制输入矩阵

% 初始化观测矩阵
H = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % 观测矩阵

% 初始化测量值和控制输入
z = [0; 0; 0]; % 测量值
u = [v; w]; % 控制输入

% 开始迭代
for i = 1:n
    % 状态预测
    x = A*x + B*u;
    P = A*P*A' + Q;
    
    % 更新
    K = P*H'/(H*P*H'+R);
    x = x + K*(z - H*x);
    P = (eye(3) - K*H)*P;
    
    % 绘图
    plot(x(1), x(2), 'ro');
    drawnow;
end

上述代码中，变量`x`表示机器人在二维平面内的状态，包括x方向坐标、y方向坐标和航向角；变量`P`为状态量协方差矩阵，反映了状态量的不确定性；变量`Q`为过程噪声协方差矩阵，反映了机器人运动过程中的不确定性；变量`R`为测量噪声协方差矩阵，反映了传感器测量结果的不确定性；变量`A`为状态转移矩阵，用于预测下一个时刻的状态；变量`B`为控制输入矩阵，用于计算状态转移矩阵；变量`H`为观测矩阵，用于转换测量结果为状态量；变量`z`为测量值，即传感器测量得到的数据；变量`u`为控制输入，即机器人的运动控制量。