catalan数列c++求10边形

Catalan数列是一个著名的数学序列，在计算机科学中有多种应用，尤其是在动态规划问题中。其中一种常见的用途是计算给定边数n的简单凸n边形内部或外部的点的数量，通常称为康托尔数（Catalan number for n-gons）。Catalan数列的通项公式可以用递归或生成函数来表示。

对于一个简单的凸n边形（n >= 3），Catalan数C_n可以通过下面的递归公式得到：
\[ C_n = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k {n \choose k} (n-k) C_k \]

对于n=10，可以直接计算这个值，但由于数值较大，为了避免整数溢出，我们可以使用迭代的方式来避免直接计算大数字。以下是C++代码片段，用于计算Catalan数：

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned long long catalan(int n) {
    static unsigned long long catalans[] = {1, 1};
    if (n > 2) {
        unsigned long long total = 0;
        for (int k = 0; k <= n - 1; ++k) {
            total += (-1) * catalans[k] * (n - k) * catalans[n - 1 - k];
        }
        return total / n;
    } else {
        return catalans[n];
    }
}

int main() {
    int n = 10;
    cout << "Catalan number for a 10-sided polygon is: " << catalan(n) << endl;