在分析非均质变厚度运动粘弹性板的横向振动时，如何应用微分求积法来计算其自然频率？

在研究非均质变厚度运动粘弹性板的横向振动特性时，微分求积法是一种有效的数值分析方法。为了计算自然频率，首先需要根据板的物理特性建立相应的微分方程。在潘振涛和王忠民的研究中，由于板的物理属性如弹性模量和密度沿着特定方向线性变化，需要构建变系数的微分方程来描述这一变化。

参考资源链接：[变厚度非均质运动粘弹性板横向振动与稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/1e61udqg4k?spm=1055.2569.3001.10343)

微分求积法的基本思想是将微分方程中的导数近似为加权和形式，其中权重是基于所选取的分布点。具体来说，可以通过以下步骤来应用微分求积法：

1. 确定微分方程及其边界条件。
2. 选择足够数量的分布点，这些点应均匀或不均匀地分布在板的轴向运动方向。
3. 为每一个分布点设定适当的权重，这些权重与分布点的位置有关。
4. 将板上的物理量（如位移）在这些分布点上的值表示为未知数。
5. 利用微分求积法将连续的微分方程离散化为一组代数方程。
6. 应用边界条件对代数方程进行修正。
7. 将得到的代数方程组转换为矩阵形式，即可通过求解特征值问题来获得自然频率。

需要注意的是，对于不同形状和边界条件的板，其对应的微分方程和计算方法可能会有所不同。但整体思路是类似的：通过离散化将微分方程转化为代数方程，然后求解特征值问题，从而得到自然频率。

通过应用微分求积法，可以有效地处理变厚度非均质粘弹性板的横向振动问题，并分析不同参数如轴向运动速度、厚度比和非均质性变化系数对自然频率的影响。这对于工程设计中的振动控制和结构优化具有重要的实践意义。

若想进一步深入理解该方法在横向振动分析中的应用，建议参考《变厚度非均质运动粘弹性板横向振动与稳定性分析》这篇论文。论文中详细介绍了微分求积法在解决此类问题中的具体应用，以及通过理论分析和数值模拟得到的关键发现和结论。

参考资源链接：[变厚度非均质运动粘弹性板横向振动与稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/1e61udqg4k?spm=1055.2569.3001.10343)